Estoy tratando de replicar el modelo de convergencia de Islam(1995) para los países de la UE. Sé que el estimador LSDV está sesgado, sin embargo lo he aplicado para comparar los resultados con otros métodos. Mi pregunta es, ¿qué pruebas diagnósticas debería realizar en este modelo?
Respuesta
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Una representación genérica de la regresión de crecimiento a nivel nacional se da por \begin{equation} \Delta y_{it} = \beta y_{i,t-1} + x_{i,t} \psi + \alpha_i + \delta_t + \varepsilon_{i,t} \label{baseline_1} \end{equation} donde $y_{i,t}$ denota el Log PIB per cápita del país $i$ en el momento $t$, $x_{i,t}$ es un vector de fila de tamaño $K$ que incluye los correlatos del crecimiento económico, y $\psi$ es el vector columna correspondiente de coeficientes con dimensiones $K$. Además, $\alpha_i$ denota los efectos específicos del país no observables, $\delta_t$ denota los efectos de tiempo no observables, y $\varepsilon_{i,t}$ denota el término de perturbación estocástica.
Estimar la ecuación anterior utilizando el MCO no es viable, ya que daría lugar a estimaciones sesgadas e inconsistentes. Este problema surge porque el MCO ignora la presencia de $\alpha_i$ y $\delta_t$, que juntos entran en el término de error compuesto, $\nu_{i,t} = \alpha_i + \delta_t + \varepsilon_{i,t}$. Para ver esto, \begin{equation} \mathbb{E}[y_{i,t-1}\alpha_i] = \mathbb{E}[(\beta y_{i,t-2} + x_{i,t-1} \psi + \alpha_i + \delta_{t-1}+ \varepsilon_{i,t-1}) \alpha_i ] \ne 0 \label{bias1} La desigualdad en la ecuación surge de la garantía de que al menos $\mathbb{E}(\alpha^2_i) \ne 0$. Dado que $\mathbb{E}(\alpha^2_i) = \mathrm{Var}(\alpha_i)$ de manera inequívoca, se deduce que $\mathrm{Var}(\alpha_i) > 0$. En consecuencia, agrupar datos y emplear el estimador de mínimos cuadrados introduciría un sesgo al alza a $\hat{\beta}$. Este sesgo se deriva de la correlación positiva entre la variable dependiente rezagada y el término de error compuesto.
Estimar la primera ecuación utilizando el estimador dentro de es no factible. En este escenario, la transformación dentro elimina $\alpha_i$, pero el término $(y_{i,t-1} - \bar{y}_{i,- 1})$, donde $\bar{y}_{i,- 1} = \sum_{t=2}^{T} \frac{y_{i,t-1}}{T-1}$, permanece correlacionado con $(\varepsilon_{i,t}-\bar{\varepsilon}_{i})$. La correlación surge porque $y_{i,t-1}$ está correlacionado con $\bar{\varepsilon}_{i}$ por construcción, ya que el promedio incluye $\varepsilon_{i,t-1}$, que está de manera inequívoca correlacionado con $y_{i,t-1}$. Además, $\varepsilon_{i,t}$ está correlacionado con $\bar{y}_{i,- 1}$ porque este último contiene $y_{i,t}$, que por construcción varía con $\varepsilon_{i,t}$. Estos son los términos principales que causan la correlación y ambos son de orden $T-1$. Nickell (1981) mostró que el estimador dentro está sesgado de $\mathcal{O}(1/T)$. En otras palabras, el estimador dentro está sesgado hacia abajo y el sesgo se reduce a medida que $T$ aumenta. Sin embargo, se ha demostrado que el sesgo en el estimador dentro puede ser considerable incluso cuando $T$ no es pequeño.
Debido al proceso de generación de datos asumido, una estimación consistente de su estimador probablemente se encuentre entre la estimación Dentro de Estimación (Efectos fijos), $\hat{\beta}_{\text{FE}}$ y la estimación del MCO, $\hat{\beta}_{\text{OLS}}$.
Puede utilizar tanto el estimador GMM de dos pasos como el estimador System-GMM (Bundell and Bond, 1998) y verificar si cae dentro del intervalo mencionado anteriormente.
