Recientemente he estado investigando sobre problemas de optimización de carteras y no me queda claro cuál es actualmente el estado del arte en cuanto a las elecciones de modelado cuando se trata de este tema.
Por un lado, he investigado modelos lineales de factores y programación lineal. Estos enfoques generalmente giran en torno a la idea de modelar la media $\mu=E[R_{p}]$ de la cartera como un modelo de factores, es decir, explicándola ya sea a través de algunos factores financieros (portafolios Fama-French) o algún procedimiento estadístico PCA o Análisis de Factores, etc. La idea parece girar en torno al hecho de que si pudiéramos modelar las devoluciones individuales como $E[R_{i}]=\beta X+e_{i}$, y $E[R_{p}]=wE[R_i]$, entonces $E[R_p]=w\beta X$. Esto es un poco abuso de notación, pero este artículo lo describe mejor. En este caso, la varianza no se tiene en cuenta, por lo tanto, no necesitamos modelarla (lo cual es una gran ventaja), ya que podemos simplemente maximizar $\mu$. Luego intentamos controlar la varianza especificando restricciones, ya sea restringiendo factores, o industrias, o las propias acciones.
Por otro lado, tenemos los problemas de optimización de media-varianza. Me apartaré del término media-varianza de Markowitz y afirmaré que cualquier objetivo que involucre la media y la varianza es un problema de media-varianza (por lo tanto, optimizar Sharpe o Kelly también es media-varianza). Esto nos requerirá modelar ambas momentos, lo cual es significativamente más difícil. Sin embargo, parece que la covarianza/varianzas no son tan importantes, por lo que una mala estimación allí puede no ser tan importante (corríjame si me equivoco). Obviamente, existen muchas modificaciones a esto (por ejemplo, Fabozzi tiene un libro de texto completo sobre optimización robusta de carteras). Esto puede venir en muchas formas, desde estimadores robustos (James-Stein para la media, Ledoit-Wolf para la covarianza) hasta optimización robusta (incluyendo intervalos de confianza para las estimaciones como un problema de mínimos y máximos). La optimización de VaR, para mí, también sería una optimización de media-varianza, ya que inevitablemente se necesitaría modelar una media y una varianza (por ejemplo, en un caso donde VaR es una simulación de un GBM, los parámetros para mu y sigma aún necesitan ajustarse).
Derivado de todo lo que he dicho anteriormente, tengo las siguientes preguntas:
(1) Ambos métodos requieren la estimación de $E[R_i]$, que creo que se podría notar mejor como $E[R_{i,t+1}]$, donde $t+1$ es el próximo período en el que vas a reoptimizar y reequilibrar tus pesos. Entonces, ¿cuál es la mejor práctica en cuanto a la elección del horizonte? ¿Modelamos las devoluciones diarias y las escalamos a semanalmente, mensualmente? ¿O modelamos las devoluciones mensuales? Si es así, ¿consideramos las mensuales como superpuestas o no?
(2) ¿Estamos particularmente interesados en la predicción $E[R_{i,t+1}]$ o simplemente estamos interesados en explicar (piensa en modelos de factores) $E[R_{i,t}]$? Parece que hacemos lo primero en la optimización de M-V y lo segundo en la programación lineal.
(3) ¿Hay un consenso sobre cuál es en la actualidad un enfoque mejor en la industria? Parece que la programación lineal y los modelos lineales de factores son una forma mucho más simple de modelar, ¿entonces quizás menos riesgo de modelo? Por otro lado, la optimización de M-V ha evolucionado considerablemente desde Markowitz, dando pesos estables si se hace correctamente?
