Comparación de retornos por Capitalización vs Anualización en un contexto de Optimización de Carteras

Question

Esta podría ser una pregunta bastante básica que podría ser cerrada... pero no puedo entender por qué en muchos resultados de búsqueda de Google la anualización de los rendimientos diarios se hace de esta manera:

r_anual = (1+r_diario)^252 - 1

Sin embargo, esta no es la forma correcta de anualizar los rendimientos en un contexto de optimización de carteras. Es decir, si quisiera anualizar los rendimientos diarios y la volatilidad diaria de una acción para generar un índice de Sharpe anualizado, debería ser así:

r_anual = r_diario * 252

vol_anual = vol_diaria * 252^0.5

Sharpe_anual = r_anual / vol_anual

La razón por la que estoy publicando esto es porque he perdido mucho tiempo buscando sobre la anualización de los rendimientos diarios y he notado que hay una diferencia entre anualización y capitalización. La mayoría de los resultados de búsqueda de Google que mencionan la anualización en realidad se refieren a la capitalización. ¿Alguien puede confirmar esto y dar algunos conocimientos útiles para entender/recordar esto bien?

Answer 1

Vamos a aclarar dos cosas:

1. Denotamos $R$ como el rendimiento diario promedio de un activo. Luego denotamos $r \equiv \log(1+R) $

2. Suponemos un periodo de tiempo de 1 día. Entonces, si trabajamos con niveles, el rendimiento anual es: $R_{año} = (1+R)^{252} - 1$. Si trabajamos en logaritmos: $r_{año} = 252*r$.

Ahora, para los rendimientos diarios: $\log(1+R) \approx R$ lo que implica: $252*R \approx 252*r$ y por lo tanto no importa mucho.