Acabo de aprender sobre la fórmula de paridad put-call y leí su prueba, que es la siguiente.
Fórmula de paridad put-call: Sea $C,P$ respectivamente los precios de una call y una put, ambas de tipo europeo, sobre el mismo activo subyacente con precio $S$ y con la misma madurez $T$, entonces:
$$C_t - P_t = S_t - K(1+r)^{-(T-t)}$$
Prueba: Considere las dos inversiones $X$ e $Y$ que, en el tiempo $t$, tienen valor
$$X_t = C_t + K(1+r)^{-(T-t)}, \hspace{0.3cm} Y_t = S_t + P_t$$
En el tiempo $t=T$ tenemos que
$$X_T = Y_T = \max\{S_T,K\}$$
Por lo tanto, por la ley de un solo precio tenemos que $X_t = Y_t$ para todo $0 \leq t \leq T$. ¡Concluimos y la prueba está hecha!
Pregunta: En esta prueba, el término $(1+r)$ no juega ningún papel. De hecho, podría reemplazarlo por cualquier otro término. La prueba funciona siempre y cuando tenga un exponente que sea igual a $0$ cuando $t=T$. ¿Entonces la fórmula de paridad put-call es solo una versión muy específica y no una general?
Estoy un poco confundido. ¡Gracias por la ayuda!
