¿En qué punto estoy calculando la PED (elasticidad precio de la demanda)

Question

Estoy en un nivel muy básico de economía (bachillerato), por lo que lo que escribo puede no ser muy coherente, simplemente estoy un poco confuso y no consigo que ningún libro o fuente me responda a la pregunta que tengo.

Verás, los problemas (ejercicios) que tengo me piden el PED y los datos que me dan para obtenerlo son dos puntos. Por ejemplo:

En octubre, el precio de los cigarrillos era de 5 USD y la cantidad demandada era de 1.000 cajetillas; en diciembre, el precio de los cigarrillos subió a 6 USD y la cantidad demandada disminuyó a 500 cajetillas. Calcula la elasticidad-precio de la demanda:

%P= 1/5 %D=-500/100=

PED=(-500/100)/(1/5)= -2,5

Estoy usando PED = %D/%P

Utilizando el método del punto medio el resultado sería

PED= -3,6667.

Usando este primer método (no el método del punto medio) no entiendo para qué punto estoy obteniendo el PED, ya que el PED es diferente en cada punto de la curva. ¿Es quizás el PED medio entre esos puntos? Si no, ¿cuál es?

Además, ¿cuál es la diferencia entre el primer método y el método del punto medio?.

Y por último, si dicen que un producto tiene una elasticidad de por ejemplo PED= -0,5, ¿por qué puedo decir que si subo el precio un 1% la demanda disminuye -0,5? Porque al subir el precio un 1% la elasticidad ya ha cambiado (ya que la elasticidad es diferente en cada punto de la curva de demanda) y por lo tanto, no puedo utilizar esa elasticidad anterior de -0,5 para averiguar la disminución de la demanda.

Gracias de antemano, y perdón si la pregunta no tiene sentido.

Answer 1

Formalmente, la elasticidad-precio de la demanda $D$ con respecto al precio $p$ se define como: $$ \frac{\partial D}{\partial p} \frac{p}{D} $$ En realidad, es imposible calcular las derivadas, por lo que en la práctica se estiman utilizando diferencias finitas. $$ \frac{\partial D}{\partial p} \approx \frac{\Delta D}{\Delta p}. $$ Aquí $\Delta D$ es la diferencia de la demanda en dos periodos de tiempo, digamos $D_1 - D_0$ y $\Delta p$ es la diferencia del precio en dos periodos de tiempo, digamos $p_1 - p_0$ . En su entorno $D_0 = 1000, D_1 = 500, p_0 = 5$ y $p_1 = 6$ .

Esto da: $$ \frac{\partial D}{\partial p} \frac{p}{D}\approx \frac{\Delta D}{\Delta p} \frac{p}{D} = \frac{-500}{1} \frac{p}{D} $$ Ahora, todavía tenemos que obtener los valores de $p$ y $D$ . Para ello, no existe realmente la mejor opción. Una idea podría ser tomar $p = p_0$ y $D = D_0$ que da $$ \frac{-500}{1} \frac{5}{1000}= -2.5 $$ Otra opción podría ser $p = p_1$ y $D = D_1$ que da: $$ \frac{-500}{1} \frac{6}{500} = -6 $$ Una última opción podría ser tomar el punto medio $p = \frac{p_1 + p_0}{2}$ y $D = \frac{D_1 + D_0}{2}$ , lo que da: $$ \frac{-500}{1} \frac{5.5}{750} = -3.66\ldots $$ Normall, el más cercano $p_0$ a $p_1$ (y por tanto $D_1$ a $D_0$ ), más cerca estará el número de la verdadera elasticidad (en términos de derivadas).

Para tu última pregunta, observa que podemos reescribirla: $$ \frac{\Delta D}{\Delta p} \frac{p}{D} = \frac{\frac{\Delta D}{D}}{\frac{\Delta p}{p}}. $$ El numerador $\frac{\Delta D}{D}$ es el % de cambio en $D$ mientras que $\frac{\Delta p}{p}$ es la variación porcentual de $p$ . Como tal, la elasticidad puede verse como el número de cambios en puntos porcentuales en $D$ por cada punto porcentual de variación de $p$ .

En resumen: idealmente, nos gustaría calcular elasiticidades por un precio determinado $p$ y la demanda asociada $D$ . Para ello tendríamos que calcular las derivadas. En realidad, no podemos hacerlo, por lo que necesitamos aproximar la derivada con cambios discretos. Esto nos obliga a elegir un periodo base. Dependiendo de esta elección, el cálculo resultante puede cambiar.