Estoy tratando de resolver un problema que se parece a esto; hay una función de utilidad que toma $x$ y $y$ como entradas, $x$ se produce mediante una función de producción que depende de la mano de obra $l+y=1$ . $x, y$ dependen de $t$ pero se me cayó $(t)$ de $x(t)$ para hacerlo más legible.
$\max_{x,y} V(0) = \int_0^{\infty} e^{\rho t}AU(x,y)dt \quad where \quad U(x,y)= x^{\beta}y^{1-\beta} \quad \text{s.t.} \quad x=f(1-y)=z(1-y)^{\alpha} -c$
Sé que a nivel conceptual puedo utilizar Hamiltonian. Usando funciones genéricas que me da:
$$ H(x,y,t,\mu) = e^{\rho t}AU(x,y) + \mu f(1-y) $$
cuando sustituyo las funciones obtengo:
$$ H(x,y,t,\mu) = e^{\rho t}Ax^{\beta}y^{1-\beta} + \mu \left(z(1-y)^{\alpha} -c \right)$$
Si he entendido bien mi libro de texto, tengo que encontrar valores tales que $H'(x^*,y^*,t) = -\mu'$ pero no estoy seguro de haberlo entendido bien. También se supone que hay condiciones de transversalidad en escenarios cuando $\mu \geq 0$ y $\mu =0$ pero ¿cómo puedo comprobarlo en un problema sin números?
¿Puede alguien explicarme cómo resolver el problema anterior?
