La proposición es intuitiva, pero la prueba de ello no es tan sencilla en mi opinión. El documento Benhamou & Guez (2021), Cálculo de la contribución marginal de Sharpe y otros coeficientes de rendimiento ofrece una derivación más detallada del problema (véase el apéndice 0.3). Creo que la desigualdad forma parte del material del curso de CFA, por lo que dudo que ésta sea la primera referencia (sino simplemente la que conozco).
La cartera Sharpe $S_P$ es una combinación de los ratios de Sharpe de los activos $S_i$ ponderado por la inversa de la correlación de los activos con la cartera $P$ . Recordemos que el numerador de la ratio de Sharpe no es más que la suma de las ponderaciones de los activos multiplicada por los rendimientos.
$$S_P=\sum_{i=1}^nw_i\frac{r_i}{\sigma_P}=\sum^n_{i=1}\frac{w_i\rho_{i, P}\sigma_i}{\sigma_P}\frac{1}{\rho_{i,P}}\frac{r_i}{\sigma_i}=\sum_{i=1}^n\theta_i\frac{1}{\rho_{i, P}} S_i$$
Aquí $\theta_i$ actúa como factor de ponderación. Suponiendo que su objetivo es maximizar el Sharpe Ratio de la cartera, entonces podemos escribir la siguiente rutina de optimización para la cartera óptima SR $P^*$ más un nuevo activo $n$ :
$$\text{maximize} \ \ (1-\theta_n)S_{P^*} + \theta_n \frac{1}{\rho_{n, P}} S_n \ \ \ s.t. 0\leq\theta_n \leq 1$$
La solución óptima para $\theta_n$ no es igual a cero si la pendiente es positiva, es decir, tomamos la derivada de primer orden y recuperamos:
$$-S_{P^*}+\frac{1}{\rho_{n, P}}S_n \geq 0 \longleftrightarrow \boxed{S_n \geq \rho_{n, P} S_{P^*}}$$
