Valoración de opciones para el caso Illiquid

Question

Actualmente estoy estudiando el comercio de cripto opciones y he observado que a menudo hay una falta de liquidez para las opciones (como BTC Options) en varias bolsas, incluyendo Binance. En muchos casos, hay muy pocos o casi ningún precio de compra/venta disponible. Esta falta de liquidez hace que sea difícil determinar un precio justo para estas opciones. Me gustaría entender cómo se fijan los precios de estas opciones en estas situaciones y recopilar información sobre recursos, materiales, libros y trabajos de investigación valiosos para profundizar en este tema.

Hasta ahora, he utilizado un método que implica el cálculo de la volatilidad histórica durante un período de 30/60 días para el activo subyacente. Esta volatilidad histórica se utiliza a continuación como entrada en el modelo Black-Scholes para calcular el precio justo de la opción. Sin embargo, me he dado cuenta de que la volatilidad que he calculado y la volatilidad implícita del mercado (IV) a menudo muestran discrepancias significativas. En consecuencia, busco métodos alternativos.

También he encontrado referencias a la construcción de una superficie de volatilidad como método para valorar estas opciones ilíquidas. Sin embargo, no estoy seguro de los pasos concretos que hay que dar para aplicar este concepto de superficie de volatilidad. Agradecería mucho cualquier idea o debate sobre este tema.

Gracias de antemano por su ayuda.

Answer 1

Advertencia por adelantado: NO tengo experiencia con criptomonedas. Creo que tengo una experiencia relativamente decente con opciones en general. Lo que sigue será una explicación genérica, en gran parte copiado pegado de cosas existentes que escribí para otras respuestas.

No debe utilizar HV en la valoración de opciones. Especialmente no para algo volátil y propenso a grandes saltos. Un ejemplo de renta variable lo demostrará muy bien. Supongamos que nos fijamos en las opciones AMC, digamos AMC 8/18/23 C6.5. A continuación se muestra una captura de pantalla de la bolsa, Bloomberg's OMON (una pantalla que muestra las comillas de las opciones y algunas métricas calculadas como el IV). Como puede ver, si introduce el IV calculado por Bloomberg en Black Scholes Merton (BSM en el código), se obtiene el precio correcto (no paga dividendos, y cuando hice este ejercicio ayer, quedaban 9 horas más para el vencimiento, por lo que hay que añadirlas para ser precisos - es decir $m = 9/24$ en la captura de pantalla).

Ahora, si nos fijamos en HVT en Bloomberg, puede encontrar vol histórico, calculado en el enfoque genérico de anualizar la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos. Reproduzco este valor. Si introduces esto en BSM, la opción parece no tener valor. También se puede ver que IV como se muestra en OMON (genérico 3m ATM IV) está muy por encima de HV actual, para todos los casos que aparecen en la pantalla.

¿Cómo es posible?

Algunas personas interpretan el IV como una medida prospectiva de la desviación típica, al igual que la definición comúnmente utilizada de vol histórico/realizado, que se calcula como la desviación típica muestral de la rentabilidad logarítmica, tal como se muestra a continuación aquí . Sin embargo, hay que ser prudente al comparar el IV con la volatilidad histórica (HV) -también llamada volatilidad realizada (RV)- porque no es necesariamente útil por al menos dos razones:

1 ) Empíricamente, el IV tiende a sobreestimar el VR, lo que comúnmente se conoce como Prima de riesgo de volatilidad

2 ) IV es el único parámetro libre en el modelo Black-Scholes-Merton (BSM). Un mayor IV puede ser el resultado de una compensación por el riesgo de cola.

Una explicación sencilla es que los participantes en el mercado tienden a sobrestimar la probabilidad de un desplome significativo del mercado, lo que se traduce en un aumento de la demanda de opciones como protección frente a una cartera de renta variable. Esto puede explotarse, como se demuestra, por ejemplo, en Sullivan, R., Israelov, R., Ang, I., & Tummala, H. Comprender la prima de riesgo de volatilidad . Los autores muestran que los rendimientos de un inversor que vende cada mes la misma opción de venta del 5% fuera del dinero, la cubre delta y la mantiene hasta el vencimiento generaron rendimientos anualizados del 1,5% con un ratio de Sharpe de 0,68. En comparación con el ratio de Sharpe del S&P de 0,32 durante el mismo periodo de observación (1996-2016), se trata de una estrategia atractiva.

No existe una IV general para una opción. Cita de Lo que hay que saber sobre los swaps de varianza - JP Morgan Equity Derivatives

Para cada strike y vencimiento existe una volatilidad implícita diferente que puede interpretarse como la expectativa de volatilidad futura del mercado entre hoy y la fecha de vencimiento en el escenario implícito en la por el strike. Por ejemplo, las opciones de venta fuera de dinero son coberturas naturales contra una perturbación del mercado (como la causada por los atentados del 11-S contra las los atentados del 11 de septiembre en el World Trade Center), que implican un aumento de la volatilidad. volatilidad implícita de las opciones de venta "out-of-the-money" es superior a la de las opciones de venta "in-the-money". que las puts in-the-money.

¿Qué es el IVOL?
IVOL es convertir el precio de una opción en un número comparable (también está anualizado). La teoría para construir IVOL se basa en el mundo de Black Scholes (sus supuestos). Black Scholes implica una distribución normal de los rendimientos de las acciones mientras que los rendimientos reales (de las acciones) están sesgados negativamente y tienen colas más gruesas:

• las acciones (u otros subyacentes) tienden a bajar más rápido de lo que suben, por lo que el lado izquierdo tiene una cola más gorda que el derecho - lo que se conoce como asimetría

• los movimientos extremos de los precios en ambas direcciones (llamados valores atípicos) son más frecuentes de lo que sugiere la distribución normal, por lo que ambas colas son más gruesas de lo que sugeriría una distribución normal; lo que se conoce como curtosis

La intuición es la misma para todo tipo de mercados. Sin embargo, FX es muy útil para comprenderla. Ignorando todos los detalles, el FX se cotiza en IVOL, las comillas vienen como ATM DNS (delta neutral straddle), RR (Risk Reversals) y BF (Butterflies). En pocas palabras,

• ATM determina el nivel (puede considerarse como el IVOL de Black Scholes para un tenor específico),
• RR el inclinación (cómo se inclina, hacia opciones de venta OTM para el RUB y la GBP en los ejemplos siguientes) y
• BF el curtosis (lo pronunciadas que son las alas generales).

Por lo tanto, la superficie vol existe principalmente porque hay colas gordas, asimetría, heteroscedasticidad, saltos (caídas), etc. Ninguno de estos fenómenos del mundo real aparece en la fórmula de Black Scholes. El mercado acaba de desarrollar formas de tener en cuenta muchas de las deficiencias de Black Scholes. Utilizando las comillas de vol de arriba, se pueden calcular los strikes (para simplificar, he asumido que la prima delta está excluida para evitar el uso de solucionadores de root), sacar los precios de las opciones y calcular las probabilidades implícitas de riesgo neutro para el activo subyacente. Utilizo el método mostrado por Malz en el Fed Staff Report nº 677 de junio de 2014 Una forma sencilla y fiable de calcular distribuciones de riesgo neutro basadas en opciones . Lo he modificado un poco porque los strikes derivados de las comillas delta no se encuentran en una cuadrícula uniforme (no tienen un espaciado constante), en cuyo caso se necesita una fórmula más general para la ponderación. Todos los precios calculados son monotónicamente decrecientes, lo que demuestra que los resultados están libres de oportunidades de arbitraje de diferenciales verticales.

De este modo, es fácil mostrar cómo las comillas afectan efectivamente a la distribución de la rentabilidad implícita del subyacente.

Algunas observaciones:

• El aumento del vol de la ATM desplaza la superficie del vol hacia arriba y extiende la distribución de probabilidad de RN
• el aumento de las comillas de BF desplaza las colas significativamente hacia fuera
• una comilla RR negativa aumenta la cola izquierda, una positiva la cola derecha

Volviendo a AMC, esa es esencialmente la razón por la que HV y IV son tan diferentes, y IV tiene esta forma:

¿Cómo se construye una superficie vol? Depende de la iliquidez real. Si tiene algunas opciones líquidas, calcule su IV y construya una superficie de volatilidad con técnicas de uso común como el IVS. A continuación se ilustra cómo se calculan las superficies de vol reales aquí .

A continuación se ofrece un IVS aplicación en Ejemplo en Python :

spot = 1.34
forward = 1.35
t = 30 / 365.0
vols = np.array([ 12, 10, 9.5, 9, 10.5, 8, 10.24, 9.6, 11.2, 9.4, 11.9, 9.7, 20, 23,  27]) / 100
strikes = np.array([1.21, 1.3, 1.4, 1.3, 1.3, 1.32, 1.38, 1.3,
                    1.4, 1.3, 1.45, 1.25, 1.5 , 1.6,  1.8])
total_implied_variance = t * vols ** 2

def svi(k, param):
    a = param[0];
    b = param[1];
    m = param[2];
    rho = param[3];
    sigma = param[4];

    totalvariance = a + b * (rho * (k - m) + np.sqrt((k - m)** 2 + sigma**2));
    return totalvariance

def targetfunction(x):
    value=0
    for i in range(11):
        model_total_implied_variance = svi(np.log(strikes[i] / forward), x);
        value =value+(total_implied_variance[i]  - model_total_implied_variance) ** 2;
    return value**0.5

bound = [(1e-5, max(total_implied_variance)),(1e-3, 0.99),(min(strikes), max(strikes)),(-0.99, 0.99),(1e-3, 0.99)]
result = optimize.minimize(targetfunction, bound, tol=1e-8, method="BFGS")
x=result.x

K = np.linspace(-0.4, 0.4, 60)

newVols = [np.sqrt(svi(logmoneyness, x)/t) for logmoneyness in K]
plt.plot(np.log(strikes / forward), vols, marker='o', linestyle='none', label='market')
plt.plot(K, newVols, label='SVI')
plt.title("vol curve")

plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

Puede utilizar estos IVs para cualquier huelga para tener una idea de lo que debería valer aproximadamente. Creo que las opciones de BTC deberían ser las más líquidas en el espacio criptográfico (puedo estar equivocado, ya que literalmente nunca las he mirado).

Dicho esto, desde el punto de vista de los creadores de mercado, si nadie los valora realmente, tendrán un margen de maniobra considerable para aplicar recargos y los diferenciales serán muy amplios. A menos que haya más competencia (oferta y demanda), habrá poco que se pueda hacer al respecto, lo que significa que si usted quiere vender una opción y cree que un IV justo debería ser algo así como el 80%, el mercado probablemente le dará algo significativamente inferior. Si, por el contrario, quiere comprar, el precio será considerablemente superior.