Valores críticos del estadístico de rastreo de la prueba de cointegración de Johansen para un número arbitrario de variables I(1)

Question

Intento encontrar los valores críticos de la prueba de cointegración de Johansen para un gran número de variables I(1). Sin embargo, no puedo encontrar estos valores tabulados en cualquier lugar más allá de n = 12 vectores de cointegración. ¿Hay alguna forma de calcular estos valores por simulación para n>12 (n ~ 50)? Estoy utilizando el paquete Python statsmodels.tsa.vector_ar.vecm.coint_johansen.

Gracias

Answer 1

Basándome en el documento STATISTICAL ANALYSIS OF COINTEGRATION VECTORS (Johansen, 1987), derivé la siguiente solución que da una buena aproximación de los valores críticos:

Sea $c(f) = f \rightarrow 0.85 - 0.58/f$ donde $f$ es el número de grados de libertad de su sistema. Entonces, una buena aproximación de la distribución estadística de la traza es $c(2k^2) \chi^2(2k^2)$ donde $k$ es el número de vectores cointegradores considerados.

Un script en Python para calcular los valores críticos:

from scipy.stats import chi2
def c(ddf):
    return 0.85-0.58/ddf
def critical_value(q, ddf):
    return(c(ddf)*chi2.ppf(q = q, df = ddf))

Pruebas de $q = 0.9$ y para $k$ que van de 1 a 10, obtengo:

(k, critical value for f = 2*k**2)
(1, 2.579),
(2, 10.389),
(3, 21.254),
(4, 35.425),
(5, 52.959),
(6, 73.875),
(7, 98.18),
(8, 125.878),
(9, 156.972),
(10, 191.462)

Podemos ver que estos valores se aproximan a los comunicados por Johansen en su trabajo y a los utilizados en statsmodels.tsa.coint_tables . Para los interesados en leer el documento, los resultados pertinentes se encuentran en las páginas 9 y 22 (teoremas 3 y 4).

Espero que le sirva de ayuda.