En el modelo RBC de Hansen, la variable tecnológica aleatoria sigue el proceso _(t+1)=_t+_(t+1) ¿Cómo implican los supuestos de que las perturbaciones _(t) sean positivas y acotadas por arriba con media de 1- que la media de _(t) sea 1 y la producción no sea negativa?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Eso es un AR(1) para $\lambda(t)$ así que $|y|$ tiene que ser inferior a 1,0 para la estacionariedad.
Tenemos:
- $\lambda_{t+1} - y \lambda_{t} = \epsilon_{(t+1)}$
En primer lugar, utilizando el operador de desfase, $L$ podemos simplificar 1. :
-
$\lambda_{t+1}(1 - y L) = \epsilon_{(t+1)}$
-
$\lambda_{t+1} = \frac{\epsilon_{(t+1)}}{(1 - y L)}$
Suponiendo que $0 \lt y \lt 1.0$ ( no estoy seguro si necesito esta suposición pero, si es negativo, no se puede convertir a una serie geométrica infinita así que me parece que la suposición es necesaria ), se puede escribir el denominador como una serie geométrica infinita: Esto da:
- $\lambda_{t+1} = \sum_{i=0}^{\infty}{ y^{i} \times \epsilon_{t+1-i}}$
donde $0 \lt y \lt 1.0$ .
Ahora toma la expectativa de ambas partes:
- $E(\lambda_{t+1}) = \sum_{i=0}^{\infty} y^{i} \times E(\epsilon_{t+1-i})$
Pero la expectativa del $\epsilon_t$ es $(1-y)$ así que 5) se convierte en:
- $E(\lambda_{t+1}) = (1 - y) \sum_{i=0}^{\infty} y^{i} $
Pero la serie geométrica puede reescribirse como un término que es $\frac{1}{1-y}$ por lo que obtenemos:
- $E(\lambda_{t+1}) = \frac{(1-y)}{(1-y)} = 1.0$
Así, la media de $\lambda_{t+1} = 1.0$ y $\epsilon_{t}$ es siempre no negativo por lo que 4) implica que $\lambda_{t+1}$ es siempre no negativo.
