Estoy trabajando en Matemáticas para economistas de Simon y Blume Ejercicio 17.7. Sé que hay un folleto de respuestas. Sin embargo, la solución a esta pregunta no tiene ningún sentido para mí. Parece que han puesto una solución a una pregunta equivocada. De todos modos, he intentado hacer el ejercicio yo mismo, pero no estoy totalmente seguro de si mi respuesta es correcta o no. ¡Agradecería mucho si alguien pudiera ayudarme a comprobarlo! Gracias de antemano.
He aquí el ejercicio:
Un monopolista que produce un único producto tiene dos tipos de clientes. Si produce $Q_1$ unidades para los clientes del tipo 1, entonces estos clientes están dispuestos a pagar un precio de $50 - 5Q_1$ dólares por unidad. Si produce $Q_2$ unidades para los clientes del tipo 2, entonces estos clientes están dispuestos a pagar un precio de $100 - 10Q_2$ dólares por unidad. El coste de fabricación del monopolista $Q$ unidades de producción es $90 + 20Q$ dólares. Calcule la función de demanda para el mercado en su conjunto, sin discriminación de precios. Calcule la producción de la empresa que maximiza el beneficio en esta situación.
Así es como lo hice:
Sin discriminación de precios, tenemos $p_1 = p_2$ . Entonces \begin{equation} 50 - 5Q_1 = 100 - 10Q_2. \end{equation} Enchufar $p = 100 - 10Q_2$ tenemos la función de demanda del mercado: \begin{equation} p = -\frac{10}{3}Q + \frac{200}{3}. \end{equation} La función de beneficios de la empresa es \begin{equation} F(Q) = (-\frac{10}{3}Q + \frac{200}{3})Q - (90 + 20Q). \end{equation} F.O.C.: \begin{equation} \frac{\partial F}{\partial Q} = -\frac{20}{3}Q + \frac{140}{3} = 0 \Rightarrow Q = 7. \end{equation} S.O.C.: \begin{equation} \frac{\partial^2 F}{\partial Q^2} = -\frac{20}{3} < 0. \end{equation} Así, $Q = 7$ es la producción que maximiza el beneficio. El beneficio es entonces $F = \frac{220}{3}$ .
Básicamente, no estoy seguro de si es correcto establecer simplemente $p_1 = p_2$ para obtener la función de demanda del mercado. Intuitivamente, esto no tiene sentido.
