En el modelo de Solow-Swan, ¿por qué la curva (n+)k se dibuja como una línea desde el origen? ¿Cuál es la intuición económica que subyace a la misma? Asimismo, ¿cuál es la intuición económica que subyace en la ecuación diferencial fundamental del modelo de Solow-Swan? [ k = s.f(k) - (n+)k]
Respuesta
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En el modelo de Solow-Swan, ¿por qué la curva (n+δ)k se dibuja como una línea desde el origen?
En el gráfico, la producción per cápita ( $y$ ) se representa gráficamente en $y$ -y capital per cápita $k$ en $x$ -eje. El modelo de Solow-Swan utiliza típicamente la función de producción Cobb-Douglas donde (recuerde que todo es en términos per cápita, su libro de texto podría tener la función de producción completa como $Y=AK^{\beta}L^{1-\beta}$ a continuación dividimos ambos lados por $L$ y $x=X/L$ ):
$$y= Ak^{\beta}$$
Como consecuencia de lo anterior, cuando $k=0$ ambos $y=0$ y $(n+\delta)k=0$ así que empiezas en el origen.
¿Cuál es la intuición económica subyacente?
La intuición es que, puesto que en la función de producción seleccionada (Cobb-Douglas) para producir cualquier cosa es necesario tener al menos algo de capital, sin capital es imposible producir nada.
Asimismo, ¿cuál es la intuición económica que subyace en la ecuación diferencial fundamental del modelo Solow-Swan? [ k̇ = sf(k) - (n+δ)k]
Les $\dot{k} = sf(k) - (n+δ)k \quad$ en inglés sencillo dice:
La variación del capital per cápita es igual a la parte de la producción per cápita ahorrada $sf(k)=sy$ menos el agotamiento del capital social per cápita causada por la depreciación (daños que sufren las máquinas o los edificios con el paso del tiempo, a medida que se utilizan) o por el crecimiento de la población, que agota las existencias de capital per cápita, ya que, como todo se mide en términos per cápita, a más personas menos capital por persona.
Básicamente, es de sentido común que el cambio en el stock de capital per cápita es igual a la adición de nuevo capital (a través de la producción de ahorro) menos la depreciación del capital o la disminución del stock de capital per cápita.
