Estoy intentando resolver este ejercicio para Macroeconomía III (el curso trata de modelos de crecimiento a largo plazo).
Encontrar el salario $w_t$ y el tipo de interés $r_t$ en el $AK$ es decir, la función de producción es
$Y_t = A_t K_t$
Supongamos que los mercados de factores están en competencia perfecta.
Dado que la función de producción no depende de la mano de obra, ¿no debería el salario $w$ simplemente ser $0$ ya que el $MP$ del trabajo es $0$ ?
La pregunta no puede ser tan trivial, así que debe haber algo que se me escapa.
Por $MP$ lógica, el tipo de interés $r_t$ sólo debe ser $r_t = A_t$ pero, de nuevo, esto parece demasiado trivial para mi clase.
Acabo de preguntar al asistente del curso, y me han dicho que la forma de hacerlo es tomar el tipo de interés como una fracción del capital. $MP$ es decir $r_t = \alpha A_t$ donde $\alpha \in (0,1)$ y el salario como su complemento, es decir $w_t = (1-\alpha) A_t$ pero en realidad no están seguros.
Sin embargo, no le encuentro sentido.
¿Por qué iba una empresa a contratar trabajadores con un salario (positivo), cuando su contribución a la producción es nula?
Agradecería cualquier idea sobre cómo encontrar los precios de los factores para este caso. (Cada función de producción en el curso dependía de ambos factores, y era cóncava en ambos, por lo que el estándar $\text{f.o.c.}$ lógica solía funcionar).
En un siguiente ejercicio me piden que suponga que la competencia perfecta ya no existe, por lo que los factores sólo cobran una fracción $\alpha \in (0,1)$ de sus respectivos $MP$ por lo que la fracción $\alpha$ ¿Se aplica a este ejercicio y no al anterior?
Por si sirve de ayuda, los consumidores quieren maximizar su utilidad vitalicia, dada por
$W = \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t \ln(c_t)$
sujeto a
$w_t + (1+r_{t+1}) s_t = c_t + s_{t+1}$
donde $c_t$ y $s_t$ son el consumo y el ahorro en el momento $t$ respectivamente.
