Conozco las diferencias entre una media móvil exponencial y una media móvil simple, ya que las ponderaciones de esta última son fijas e iguales para cada observación en el cálculo, frente a las ponderaciones exponencialmente decrecientes de la primera. ¿Existe alguna regla empírica para comparar el periodo de retrospección/periodo de formación de una media móvil simple con la vida media de una media móvil exponencial? Es decir, si estoy trabajando con una media móvil simple de, digamos, 10 días, ¿existe un equivalente aproximado para la vida media de una media móvil exponencial? Un antiguo colega me dijo una vez que una media móvil simple equivale aproximadamente al triple de la vida media de una media exponencial, pero no recuerdo por qué. Afirma que, por ejemplo, si se utiliza una media móvil simple de 10 días, la media móvil exponencial equivalente tendrá una vida media de 3,3 días. ¿Alguien tiene una solución analítica para la equivalencia?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Hola: No he oído hablar de esa equivalencia. Pero otra equivalencia que te puede interesar es la $\rho = 2/(N+1)$ donde N es la anchura de la media móvil y $\rho$ es el parámetro del modelo SES: $\hat{y}_t = \rho \hat{y}_{t-1} + (1-\alpha)y_{t}$ .
La derivación de lo anterior está en el libro de Brown: "Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time Series". IIRC, iguala la edad ponderada de las observaciones en la media móvil con la del SES.
Esto no quiere decir que su colega esté equivocado. Puede que sea algo que se le haya ocurrido a él o a ella por su cuenta. Así que esto no es una respuesta a tu pregunta, pero era demasiado largo para un comentario.
La vida media en un modelo SES se obtiene fijando $\rho^{halflife} = \frac{1}{2}$ . Esto se puede reescribir de forma que se obtenga $halflife = \frac{log(1/2)}{log(\rho)}$ . De esta manera, se puede obtener la vida media dado el parámetro SES, $\rho$ .
