¿GARCH sobre rendimientos o sobre log-rendimientos?

Question

Estoy intentando capturar la heteroscedasticidad en los rendimientos de una serie temporal de precios utilizando un modelo GARCH.

Una intuición básica sugiere que debería ajustar el modelo GARCH a los log-rendimientos: en efecto, si el precio se divide por $2$ en un momento dado, daría un rendimiento de $-0.5$ . Si se multiplica por $2$ da un rendimiento de $1$ . Así que tendríamos diferente amplitud de retorno para un movimiento de precios que en realidad es de la misma amplitud porque los precios están en una escala exponencial. Si tomamos log-return, "dividido por $2$ "da un resultado de $\log(0.5)\approx-0.3$ y "multiplicado por $2$ "para obtener un resultado de $\log(2)\approx0.3$ son iguales en valor absoluto.

Sin embargo, tras probar el GARCH con los rendimientos logarítmicos (es decir, el logaritmo del rendimiento bruto), parece que los rendimientos logarítmicos eliminan gran parte de la heteroscedasticidad de los rendimientos reales, lo que hace que el GARCH no distinga claramente entre periodos de alta actividad y periodos de baja actividad.

Resumiendo, si utilizo rentabilidades simples, el GARCH distingue claramente periodos de alta volatilidad, pero un mismo movimiento de precios tiene una amplitud diferente dependiendo de si sube o baja, lo que sesga de alguna manera la estimación de la varianza.

En cambio, si utilizo log-returns, no tengo el "sesgo" de la escala exponencial, pero el resultado tiene menos heteroscedasticidad, lo que no es bueno para mi estrategia ya que escalo las posiciones en función de la volatilidad.

¿Qué se suele utilizar en la práctica para prever la volatilidad? ¿Es más apropiado, en general, ajustar un GARCH sobre los rendimientos o sobre los log-rendimientos para estimar la volatilidad?

Answer 1

¿Qué se suele utilizar en la práctica para prever la volatilidad?

Creo que es log-returns.

¿Es más apropiado, en general, ajustar un GARCH sobre los rendimientos o sobre los log-rendimientos para estimar la volatilidad?

La especificación matemática general del modelo no restringe su uso a un único tipo de rendimientos. Sin embargo, la distribución que se suele suponer para los residuos normalizados suele definirse en la línea real, lo que da lugar a una densidad distinta de cero para valores inferiores a -100%, lo que es imposible para los rendimientos simples. Así pues, los retornos logarítmicos son más naturales y yo empezaría con ellos . Sin embargo, los valores por debajo del -100% están tan abajo en la cola izquierda que creo que, a efectos prácticos, pueden ignorarse.

Yo utilizaría el tipo de rendimiento que sea más fácil de interpretar y modelizar (con el que se obtiene un mejor ajuste y, sobre todo, previsiones fuera de muestra). Al fin y al cabo, si se dispone de un modelo para los rendimientos simples, se puede elaborar un modelo para los precios, luego para los precios logarítmicos y luego para los rendimientos logarítmicos, y viceversa. Basta con modelizar uno de ellos y, a continuación, los modelos de los demás están implícitos.

parece que los rendimientos logarítmicos eliminan gran parte de la heteroscedasticidad de los rendimientos reales, lo que hace que el GARCH no distinga claramente entre periodos de alta actividad y periodos de baja actividad.

GARCH no se refiere al tipo de heteroscedasticidad condicional (CH) que puede reducirse mediante una transformación logarítmica. GARCH se refiere a la CH autorregresiva, mientras que la transformación logarítmica puede resolver el caso en que la varianza aumenta junto con el nivel de la variable.

...que sesga de algún modo la estimación de la varianza.

No creo que sesgue la estimación de la cantidad objetivo, pero puede que descubras que la cantidad objetivo no mide lo que te interesa medir. Pero, de nuevo, si se tiene un modelo para cualquier transformación de precios uno a uno, se puede obtener un modelo para cualquier otra transformación uno a uno, por lo que se pueden derivar todo tipo de cantidades a partir de un modelo para una transformación concreta, como los rendimientos logarítmicos o los rendimientos simples.

Answer 2

Yo no utilizaría nada que no fueran los retornos de registro en finanzas. Las razones por las que los registros se utilizan con tanta frecuencia son las siguientes aquí . Libros de texto de uso común como Ruey Tsay, Análisis de series temporales financieras definir siempre (G)ARCH con rendimientos logarítmicos. Básicamente, la volatilidad histórica siempre se calcula utilizando los rendimientos logarítmicos. Yo le daría la vuelta a la pregunta y le preguntaría por qué no querría utilizar el logaritmo de los rendimientos.

Si los resultados son muy diferentes, hay que hacerse algunas preguntas:

• ¿Cómo funciona la previsión? Si te das cuenta de que un modelo se ajusta mejor a tus datos, quédate con el que funcione mejor.
• ¿Está bien ajustado el modelo? ¿Son los residuos ruido blanco débil después de especificar la ecuación de la media? Debe eliminar la media de la muestra si es significativamente diferente de cero. Si utiliza los retornos logarítmicos, básicamente está asumiendo que no hay variación condicional en la media.

Observación al margen, un punto débil es que el modelo asume que los choques positivos y negativos tienen los mismos efectos sobre la volatilidad. En realidad, los activos financieros reaccionan de forma diferente a las perturbaciones positivas y negativas. Puede utilizar EGARCH (GARCH exponencial) para mitigar este efecto.

Answer 3

Si tu estrategia se basa principalmente en la volatilidad, te sugiero que utilices un enfoque diferente; utilizando un modelo GARCH estás asumiendo que la volatilidad es desconocida pero puedes modelarla. La Varianza Realizada es un método no paramétrico que permite calcular la varianza diaria conociendo los rendimientos intradía (generalizando, la varianza en un determinado marco temporal conociendo rendimientos de marcos temporales inferiores). La volatilidad realizada - root cuadrada de la varianza realizada - viene dada por: $\displaystyle\text{RV}=\sqrt{\sum_{t=1}^Tr_t^2}$ pero esta fórmula está muy sesgada debido al llamado "ruido de microestructura". Existen múltiples métodos válidos en la literatura que permiten tener una estimación insesgada del RV, como el Realized kernel (se puede encontrar una aproximación práctica y clara a este método aquí ). La gran diferencia entre la estimación RV y el modelo GARCH es que el primero no es paramétrico y ofrece la posibilidad de recuperar la volatilidad directamente a partir de las series temporales, sin el posible sesgo derivado de la optimización y parametrización del modelo GARCH. Este enfoque es un punto de partida para la previsión de la volatilidad, que necesita un modelo diferente - por ejemplo, el modelo HAR de Corsi (2009), el método bayesiano de Liu y Maheu (2009), bagging de Hillebrand y Modeiros (2010) y así sucesivamente.