Para una opción de compra americana sobre una acción con rentabilidad por dividendo continua, demuestre que existe un precio crítico, es decir, un precio $S^*_t$ de tal forma que si el precio de las acciones está por encima de este valor en el momento $t$ entonces es óptimo hacer ejercicio temprano.
¿Conoce alguien una prueba de este hecho en tiempo continuo, idealmente de forma libre de modelo (es decir, sin necesidad de asumir el modelo Black-Scholes, es decir, sin asumir la EDP Black-Scholes)?
La explicación habitual es la siguiente: utilizando la ecuación de Black-Scholes, si una opción de compra europea está muy dentro del dinero, su valor es $c_t \sim e^{-qT}S_t -e^{-rT}K$ que estará por debajo de su valor intrínseco $S-K$ Pero el titular de una opción de compra americana nunca dejaría que el valor de la opción cayera por debajo de su valor intrínseco, por lo que la ejercerá anticipadamente. Pero, ¿por qué? ¿Por qué no dejan que la opción de compra caiga por debajo de su valor intrínseco?
Y en segundo lugar, esto supone el modelo Black-Scholes. ¿Y si el modelo Black-Scholes no se cumple? ¿Se pueden utilizar argumentos puramente de no arbitraje para demostrar que existe un precio crítico?
Bastaría con una citación.
