¿Cómo aplicar la paridad put-call en la construcción de superficies de volatilidad?

Question

¿Cómo hacer que la superficie de volatilidad esté libre de arbitraje de paridad put-call? Si he obtenido la volatilidad implícita a partir del precio de una opción de compra y la he introducido en el modelo BS para obtener el precio de una opción de venta, ¿qué ocurre si se viola la paridad opción de venta-opción de compra?

Parece que debo ajustar la volatilidad implícita para que se mantenga la paridad put-call. Pero, ¿está bien para la diferencia entre el precio de mercado y el precio modelo utilizando nuestra volatilidad implícita?

Me pregunto cómo se maneja esta situación en la práctica, y si viola la paridad, ¿cómo arbitrar? Un ejemplo sería muy apreciado.

Answer 1

Es una gran pregunta. A primera vista, parece un poco extraño que los modelos de fijación de precios sean capaces de tener en cuenta automáticamente estas posibilidades de arbitraje.

Hay dos maneras de entender esto:

1. Los modelos no son realmente originales, son equivalentes a la resolución de EDP (teorema de Feynman Kac). El contenido de la EDP es básicamente que si se consigue que la volatilidad del instrumento de cobertura sea correcta (igual a su vol media realizada), se evitará el arbitraje.

Por tanto, si se fija el precio de todos los instrumentos con la misma estimación de volatilidad del activo subyacente, no hay posibilidad de crear un arbitraje, ya que todos los instrumentos tienen un precio justo.

P.D. Incluso si su estimación de vol es incorrecta, pero es consistente a través de la fijación de precios de opciones de compra y venta, evitará el arbitraje de paridad de opciones de compra y venta (pero puede haber dinero para hacer en el comercio gamma).

2. También puede entenderlo porque las expectativas son aditivas. Así que $E(Put)=E(K-C+S)$ simplemente porque $Put=K-C+S$ (¡no es de extrañar que los precios sean expectativas!). Por tanto, siempre que las expectativas se tomen con la misma densidad, la paridad queda automáticamente resuelta.