¿Cómo calcular el rendimiento de un bono perpetuo que paga un cupón flotante?

Question

Sé que los bonos perpetuos se están convirtiendo en un fenómeno raro y que los que pagan un cupón variable son aún más raros. Sin embargo, creo que existen este tipo de bonos y espero que alguien pueda explicarme las matemáticas que hay detrás del cálculo del rendimiento de este tipo de bonos. Supongamos que el bono no es rescatable y que no tiene ninguna otra característica.

Gracias, señor.

Answer 1

Atengámonos a los primeros principios y supongamos un mundo de curva única. Supongamos una curva de factor de descuento $D_i\equiv D(t_i), t\geq 0, D(0)=1$ . El tipo a plazo esperado neutro de riesgo de $t_i$ a $t_{i+1}=t_i+\Delta$ es decir, para un tenor $\Delta$ es $F(t_i,t_{i+1}|t)=\frac{1}{\Delta}\left(\frac{D_{t_i}}{D(t_{i+1})}-1\right)$ . Dado un nivel fijo de diferencial $s$ el valor actual del bono a tipo variable es entonces

$$ PV=\sum_{i=1}^{\infty}\Delta(F(t_{i-1},t_i|t)+s)D_i=1-D(t_{\infty})+s\Delta\sum_{i=1}^{\infty}D_i=1+s\Delta A_{\infty} $$

donde $A_{\infty}$ es el factor de anualidad. Si simplificamos aún más y suponemos una curva de rendimientos plana ( $r_t=r\forall t$ ) y la capitalización simple, llegamos a

$$ PV = 1 + \frac{s}{r}=\frac{r+s}{r} $$

Utilizando esta fórmula, puedes calcular ytm (¡sic!) $y$ dado un cierto valor de mercado $M$ de su bono flotante como

$$ y = \frac{s}{M-1} $$

Answer 2

Proyectar lo que el mercado piensa que será el LIBOR 3Mo dentro de 50 años es un poco dudoso. Las curvas swap del USD y el EUR son líquidas a 30 años. La gente marca los tipos swap hasta 50 años, pero no se imprimen tan a menudo. Aún así, supongamos que se puede proyectar el índice y, por tanto, el cupón para 50 años. Se podría extrapolar más allá de los últimos 50 años, pero no serviría de mucho porque el valor actual de los cupones más allá de aproximadamente 50 años es cercano a 0. Para poner entre paréntesis, se puede pretender que en 50 años los flujos de efectivo simplemente se detienen, o que se recibe un gran flujo de efectivo, como el doble del principal, y resolver para los rendimientos, y los dos no serán materialmente diferentes.