No estoy seguro de estar de acuerdo con @dm63 - esto es demasiado largo para un comentario, no necesariamente una respuesta definitiva aunque para ser honesto. Creo que el argumento de la fungibilidad se aplica principalmente / aplicable para la fijación de precios con el método VV.
Este argumento de fungibilidad es utilizado por Fabio Mercurio en el libro de Antonio Castagna Opciones sobre divisas y riesgo de sonrisa en P.180 e indirectamente en Boletín Mathfinance donde se demuestra que la fijación de precios VV puede dar lugar a que las opciones barrera sean más valiosas que las opciones Vanilla (lo que nunca debería ser el caso).
Como explica Castagna, Antonio & Mercurio, Fabio. (2007). The Vanna-Volga method for implied volatilities. Risk. 106-111. ,
la diferencia entre los precios VV y BS puede interpretarse como la suma de la Vega de la opción, $\frac{Vega}{Vol}$ (Volga) y $\frac{Vega}{Spot}$ (Vanna), ponderados por sus respectivos costes de cobertura y.
Es similar a la fórmula (10) del documento BBG. Sin embargo, existe el problema de las opciones barrera con esta lógica.
Véase por ejemplo Vanna, Vega y Volga en BBG para una opción de barrera que tiene una barrera OTM. ![enter image description here]()
una barrera muy próxima al spot (lo que significa que la opción carece esencialmente de valor) ![enter image description here]()
y en el caso vainilla (muy OTM para que la opción no valga prácticamente nada) ![enter image description here]()
Los objetos fungibles son objetos que pueden sustituirse fácilmente por otro prácticamente igual. Ahora en cuanto a Vanna, se acaba de demostrar que se comporta de manera diferente dependiendo del tipo de opción. Si se quiere fijar el precio de las opciones de forma coherente con VV hay que tener esto en cuenta.
Por este motivo, el boletín MathFinance antes mencionado explica que, para garantizar la coherencia, se imponen probabilidades de no tocar la barrera o, al menos, límites estrictos del valor de la opción barrera al precio de la opción vainilla. En el lado negativo, según el artículo, esto tiene el coste de provocar picos y saltos en las griegas.
En cualquier caso, Antonio Castagna escribe en la p. 181
Vanna tiene rasgos no fungibles, ..., en contraste con los otros dos griegos (Vega y Volga). Esto significa que debe aplicarse una ponderación diferente igual a uno para Vega y Volga, ..., mientras que la ponderación para Vanna debería depender del tipo de barrera y así de barrera y, por lo tanto, tender a cero para las opciones "knock-out" (es decir, el ajuste debe tender a cero a medida que el tipo de cambio al contado de la divisa es más elevado). a cero a medida que el tipo de cambio al contado se aproxime a la barrera, para garantizar la condición de valor cero). La ponderación para Vanna puede ser la probabilidad de supervivencia, por ejemplo.
Esto es exactamente lo que hace Bloomberg, donde $p_{vanna}$ se fija en cero (utilizando la probabilidad de supervivencia hasta el vencimiento - la razón por la que el autor utiliza p_sym es que BBG utiliza una media de las probabilidades de alcanzar la barrera en FOR ccy numeraire y DOM ccy numeraire para ser simétrico) para las opciones con probabilidad de KO mientras que las ponderaciones $p_{vega}$ y $p_{volga}$ son iguales a 1 independientemente del tipo de opción.
Aunque Fabio Mercurio trabaja en Bloomberg, empezó a hacerlo unos años después de que se escribiera el documento del BBG y goza de gran prestigio en el sector (por ejemplo Risk.net Quant of the Year 2020 ). Antonio Castagna publicó con Fabio Mercurio, lo que significa que ambos pueden basarse en el mismo argumento defectuoso, pero no veo ningún problema en el argumento presentado por ellos y en el documento BBG.
Por último, pero no por ello menos importante, el boletín MathFinance señala que VV es rápido y proporciona precios indicativos (aproximados) para exóticos de primera generación (y contratos de toque) en los mercados de divisas, pero tiene algunas dificultades serias con el cálculo de griegas. En general, Bloomberg no ha cambiado este modelo VV desde hace unos 20 años y ha pasado al modelo Stochastic Local Vol (SLV) para esencialmente todos los exóticos (con versiones PDE y Monte Carlo, dependiendo de la herramienta - OVML vs DLIB - y del tipo de opción - barrera vs TARF por ejemplo). Si usted carga una barrera en OVML es probable que por defecto a VV, pero creo que esto es simplemente debido al hecho de que es rápido (barato en recursos) y todavía OKish en la fijación de precios. Si intentas cambiar MARS (la herramienta de riesgo) a SLV, te darás cuenta de que está detrás de un muro de pago. Lo más probable es una combinación de ser mucho más intensivo en recursos, y significativamente mejor, por lo que los usuarios realmente están dispuestos a pagar extra por esta característica.
