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Incorporación del riesgo idiosincrático como factor de fijación de precios con GMM

Supongamos que nos dan un conjunto de datos con T periodos de tiempo y N activos o carteras. Nos interesa estimar y probar un CAPM aumentado o un modelo multifactorial con un factor adicional: la volatilidad idiosincrática del activo. En el caso del CAPM aumentado, el modelo es μi=βiμm+γσ2i donde μi:=(μi,trf,t) es el i exceso de rendimiento esperado, μm:=(μm,trf,t) es el exceso de rentabilidad esperado del mercado y σ2i es el riesgo idiosincrático del activo i con respecto al CAPM. Eso es, σ2i es la varianza residual de una regresión de series temporales ri,t=αi+βirm,t+εi,t. Podríamos estimar el modelo al estilo Fama-MacBeth, como se expone en este hilo . Sin embargo, quiero hacerlo utilizando el GMM . ¿Cómo lo configuro?


Para simplificar, μi , μm y σ2i se suponen constantes a lo largo del tiempo.

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Nilo Puntos 6

Aquí está mi conjetura:

Si estimáramos un CAPM simple por GMM, podríamos utilizar la ecuación (12.23) de Cochrane "Valoración de activos" (2005) sección 12.2 (p. 241). En su notación, los momentos son gT(b)=[E(Retaβft)E[(Retaβft)ft]E(Reβλ)]=[000] donde Ret=(Re1,t,,ReN,t) es un vector de rendimientos excesivos de activos individuales, β=(β1,,βN) es un vector de betas, ft es el exceso de rentabilidad del factor y λ=E(f) es el valor esperado del exceso de rentabilidad del factor. Las dos primeras filas corresponden a regresiones de series temporales para N activos (una regresión por activo) que facilitan la estimación del β vector, por lo que en realidad hay 2N condiciones. Si he entendido bien, la tercera fila corresponde a otra N condiciones (una por activo) de rendimientos promediados en el tiempo que se utilizan para probar el modelo: ET(Rei)=βiλ,i=1,2,,N. ( (12.10) se especifica para muchos factores potenciales, pero (12.23) considera el caso simple de un único factor, por lo que el vector β se convierte en escalar β y lo mismo vale para λ .)

Si incorporamos el riesgo idiosincrático como otro factor, obtenemos lo siguiente: gT(b)=[E(Retaβft)E[(Retaβft)ft]E[(Retaβft)2σ2]E(Reβλγσ2)]=[0000] donde σ2=(σ21,,σ2N) es un vector de varianzas idiosincrásicas. La tercera fila facilita la estimación del σ2 y la cuarta fila vuelve a ser un conjunto de N condiciones para probar el modelo. ¿Tiene sentido?

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