¿Implica la preferencia fuertemente monótona la no sedimentación local?

Question

¿Cómo demostrarlo? Entiendo que la monotonicidad implica la no satiación local, pero ¿la monotonicidad fuerte también la implica? ¿Cómo demostrarlo así? https://felixmunozgarcia.files.wordpress.com/2017/08/recitation_1.pdf (página 4 respuesta(b))?

Answer 1

Sí. Supongamos que no, entonces existe algún $x \in X, \varepsilon > 0$ tal que $u(x) > u(x') \; \forall \;x' : \|x - x'\| < \varepsilon$ que es la definición de un máximo local y contradice la monotonicidad estricta.