¿Cómo calcular IVx (volatilidad implícita para un vencimiento específico) y el movimiento esperado con opciones?

Question

Buscando en Internet, he encontrado tres métodos para calcular el movimiento esperado de una acción a partir de los precios de las opciones y las volatilidades implícitas:

Método 1: Extraer el precio de un Straddle ATM del mes anterior
--> Exp_Move = (call ATM + put ATM)

Método 2: Tome el precio de un Straddle ATM del mes anterior y multiplíquelo por 0,85
--> Exp_Move = (compra ATM + venta ATM)*0,85

Método 3: Calcule el movimiento esperado escalando la volatilidad implícita del vencimiento más próximo
--> Exp_Move = Precio_acción * IV/100 * SQRT(n/365)

DUDA Nº 1: ¿Cuál es el más preciso entre el método 1 y el método 2? ¿De dónde viene el "0,85"?

DUDA Nº 2: Para calcular el Exp_Move con el método 3 necesito el IV... Sigo sin entender cómo puedo calcular el IVx del vencimiento del mes anterior basándome en la volatilidad implícita de las opciones con ese vencimiento. ¿Es una especie de media ponderada de las volatilidades implícitas? He visto en la web de tastyworks esta descripción:

Volatilidad implícita (IVx): La medida de volatilidad implícita (IVx) que aparece en la cadena de opciones se calcula utilizando el cálculo al estilo del VIX que se describe en el siguiente enlace.

Sin embargo, esto parece algo casi imposible de reproducir basándose en los datos históricos de opciones proporcionados por OptionMetrics. ¿Existe alguna forma de llegar a una estimación muy precisa del IVx basándose en las volatilidades implícitas o en los precios de las opciones de ese vencimiento preciso?

Adjunto un par de fotos de la misma cadena de opciones donde explico lo que intento calcular... (Por cierto... No tengo ni idea de por qué dos plataformas de brokers diferentes proporcionan valores de IVx ligeramente diferentes...).

Imagen 1 - Cadena de opciones en tastyworks IVx:

Imagen 2 - Cadena de opciones en thinkorswim IVx:

Answer 1

Cada opción tiene su propia volatilidad implícita. Existen varios modelos de valoración de opciones, por lo que supongo que es posible que haya una ligera variación en el cálculo a través de cada uno de ellos. He utilizado Black Scholes durante unos 30 años, así que no sé hasta qué punto varía de un modelo a otro.

También hay varias formas de calcular la volatilidad implícita media para cada vencimiento, así como la volatilidad implícita media para todas las opciones de una acción. Un conocido autor/servicio de opciones pondera la volatilidad implícita de cada opción individual por su volumen de negociación y su distancia dentro o fuera del dinero. Otro servicio popular la calcula ponderando delta y vega de cada opción. Por lo tanto, la cifra de Volatilidad Compuesta puede variar algo de un método de cálculo a otro. Eso no es crítico porque la varianza debería ser pequeña y las decisiones deberían tomarse a partir de la comparación de todos los números calculados mediante el mismo modelo.

No puedo decirte qué método de cálculo del movimiento esperado es más preciso. Aunque pudiera, creo que es una cifra subjetiva y poco fiable porque la volatilidad implícita varía día a día, a veces de forma significativa. Si aumenta, su movimiento esperado aumenta y viceversa. Además, yo no le daría mucha credibilidad a ese número porque las opciones son derivados que en su mayor parte siguen el precio del subyacente (cambios secundarios debidos al decaimiento del tiempo, cambio en la volatilidad implícita, dividendos pendientes, etc.). El subyacente no se va a mover "X" por ciento porque el mercado de opciones lo sugiera.

Answer 2

Si se supone que el IV es una medida prospectiva de la desviación típica anual de la acción, el método 3 (y el método 2 si se utiliza 1,25 y no 0,85) es correcto.

TL;DR (explicación)

Los Straddles siguen la siguiente relación (yendo del IV al precio y viceversa - derivación más abajo):

• Straddle Price = 0.8 * Implied Vol * (DTE/252) * Stock Price
• Implied Volatility = 1.25 * (Straddle Price/Stock Price) * (DTE/252) * Stock Price

Calculemos un precio straddle de Black Scholes con algunas entradas inventadas.

• Punto = Huelga = 100
• fracción de año = 1 (Black Scholes utiliza fracciones de años, por lo que 1 corresponde a un año natural completo)
• tipo libre de riesgo y dividendos = 0
• IV = 30%

En Julia podemos definir Black Scholes de la siguiente manera:

 # input relevant package
using Distributions
# define cdf
N(x) = cdf(Normal(0,1),x)
# define Black Scholes
function BSM(S,K,t,rf,d,, cp_flag)
    d1 = ( log(S/K) + (rf - d + 1/2*^2)*t ) / (*sqrt(t))
    d2 = d1 - *sqrt(t)
    value  = cp_flag*exp(-d*t)S*N(cp_flag*d1) - exp(-rf*t)*cp_flag*K*N(cp_flag*d2)
  return value
end

Calcule el precio de un straddle (suma de compra larga y venta larga).

Stock_Price, Strike, n , r, d, IV = 100, 100, 365, 0, 0, 30 
straddle_price = BSM(Stock_Price,Strike, n/365, r, d,IV/100, 1)+BSM(Stock_Price,Strike, n/365, r, d,IV/100, -1)
println("Value of Straddle = $(round(straddle_price,digits=4))")

La captura de pantalla de abajo tiene algunos detalles adicionales, incluyendo algunas matemáticas que explicaré a continuación. La razón por la que incluyo las fórmulas como una captura de pantalla es que el intercambio de pila de dinero por desgracia hace no admite Latex / mathjax .

• método 1 : Los costes straddle $23.8471, suggesting a move of +/- $ 23.85
• método 3 : Stock_Price * IV/100 * SQRT(n/365) se obtiene una solución clara en nuestro caso, que corresponde simplemente a IV, y por tanto a una horquilla de +/- 30 $. Como puede ver, su método 1 no puede ser correcta, si método 3 eran correctas.
• método 2 (modificado): Sin embargo, utilizando 1,25 * Straddle resulta en +/- 29,81 $ en nuestro ejemplo que es casi idéntico al método 3.

Detalles

El precio del straddle no es igual a la desviación típica (por ejemplo, la volatilidad), sino a la desviación media absoluta (DMA) de la comilla. Como este StackExchange no soporta mathjax, he incluido esto en la captura de pantalla de arriba. La prueba de la última afirmación se puede encontrar en math.stackexchange.com .

TL;DR #2 (más detalles)

En cuanto a la vía intravenosa, hay que tener en cuenta al menos dos cosas:

• Empíricamente, el IV tiende a sobreestimar el VR, comúnmente denominado Prima de riesgo de volatilidad

• El IV es el único parámetro libre del modelo Black-Scholes-Merton (BSM). Un IV más alto suele ser el resultado de una compensación por el riesgo de cola.

Utilicé un ATM spot straddle (lo que significa que el strike es igual al spot). Técnicamente, se podrían utilizar todo tipo de strikes para estructurar un straddle. Sin embargo, el problema es que el IV no es constante a lo largo de los niveles de dinero (strike relativo al spot). Puede leer muchos detalles sobre estas afirmaciones en esta respuesta .

No debe ponderar las opciones IV para este ejercicio. Lo mejor que puede utilizar es el ATM IV. El índice VIX es root cuadrada del strike teórico del swap de varianza y no directamente el vol implícito. En cuanto a los swaps de varianza, tienes una relación uno a uno con el vol realizado porque la varianza realizada es el vol realizado al cuadrado; que es exactamente como se definen los pagos: N_var(^2_realizado - ^2_k) donde ^2_k es el strike justo de un swap de varianza. Esta respuesta muestra algunos detalles sobre los intercambios de varianza.

En este sentido, utilizar el valor de tipo VIX no es una mala idea. Por otra parte, un genérico 1m ATM vol no es muy diferente de VIX (en valor, no en cómo es calculado ). A continuación se muestra una comparación, en la que el vol de 1m ATM procede de una superficie de vol de la casa.

IVx

Calcular un valor estilo VIX (o variance swap strike) no es trivial. El propio VIX ( papel blanco ) utiliza el filtrado (excluyendo los vencimientos no viernes, sólo utiliza los precios de ejercicio consecutivos en los que los precios de oferta no son cero,...) utiliza una curva de rendimiento del tipo del Tesoro de vencimiento constante con interpolación spline cúbica para obtener el rendimiento en las fechas de vencimiento (la mayoría utilizaría SOFR o curvas de swap RFR equivalentes para este ejercicio), etc.

Se puede demostrar que un swap de varianza justa es igual a la integral de los precios ponderados de las opciones out-of-the-money sobre todos los strikes. Estas ponderaciones son inversamente proporcionales al cuadrado de los strikes, una aplicación de la fórmula de forma cerrada de Black Scholes para la gamma, que garantiza resultados de gamma constante en dólares.

Un problema obvio aquí es que los mercados de opciones se componen de un conjunto discreto de precios de opciones para un vencimiento determinado. Por lo tanto, es habitual calcular primero una superficie Vol. En la práctica, se desea limitar la región de integración (rango de strike) para evitar problemas con las ponderaciones (especialmente los strikes muy pequeños son una preocupación debido a la ponderación con strikes al cuadrado). El lugar en el que se realiza este truncamiento depende probablemente del mercado y de la calidad de la superficie de volatilidad disponible (por este motivo, en el libro blanco del VIX se explica que ya no se tienen en cuenta los strikes de las opciones de venta por debajo de los strikes en los que dos opciones de venta con precios de ejercicio consecutivos tienen precios de oferta nulos).

La complejidad y disponibilidad de los distintos métodos es la razón por la que las distintas plataformas muestran un IVx diferente. Es difícil saber cuál es más preciso sin ver los cálculos exactos. De cualquier manera, es probable que no tenga acceso a una superficie Vol, pero puede mirar el IV (de sus pantallas) de las opciones más cercanas a ATM, y comparar estos IVs con IVx, el IV a utilizar estará en algún lugar alrededor de estos valores. La idea es obtener un movimiento implícito (aproximado) del activo subyacente.

Answer 3

No estoy respondiendo completamente a tu pregunta, pero una forma rápida y sucia de obtener el movimiento diario esperado utilizando el Vol Implícito es dividir el vol implícito por 16. (Tomado del libro de Sheldon Natenberg, "El Vol Implícito"). (Tomado del libro de Sheldon Natenberg)

Por lo tanto, un vol implícito del 80% implicaría que una desviación estándar de 1 movimiento por día del 5%

Answer 4

Duda nº 1: Precio de la straddle frente al 85% del precio de la straddle.

La volatilidad implícita tiende a cotizar por encima de la volatilidad realizada. Esta es casi con toda seguridad la razón por la que has leído que hay que hacer ese ajuste (la cifra del ~85% es muy aproximada y variaría en función de cada caso). Busque un proveedor de datos como ivolatility.com gráficos para hacerse una idea de cuánto y con qué frecuencia los implícitos superan a los realizados. Tenga en cuenta que ivolatility utiliza su propio índice de volatilidad implícita a un mes para cada acción.

Dicho esto, nunca he oído a nadie ofrecer el 85% del precio del straddle como el movimiento esperado de la acción. El precio del straddle es el movimiento esperado. Si cree que se moverá más, lo comprará, y si cree que se moverá menos, lo venderá. Hay factores de mercado en juego que no hacen que esto sea perfecto. (Por ejemplo, los clientes saben que las realizaciones son más bajas y les gusta vender opciones a un mes vista. Esto hace que los creadores de mercado estén constantemente largos, pagando theta, y desinflando el precio hasta el equilibrio).

Duda nº 2: ¿Cómo calcular el IV para un tiempo de caducidad determinado?

Para calcular la volatilidad implícita de una única opción se necesita un modelo de valoración de opciones (como por ejemplo Scholes negro para las opciones europeas o un Árbol binomial para las opciones americanas). Entonces se necesita un método numérico para resolver la volatilidad dados todos los demás datos (como Método de Newton ).

Cuando se habla de llegar a algún tipo de índice de volatilidad utilizando todos los strikes para uno o más vencimientos hay literalmente infinitas maneras de hacerlo. El índice de volatilidad más observado y conocido es Índice VIX de CBOE . Los operadores del índice VIX y sus productos relacionados conocen bastante bien las numerosas idiosincrasias que se derivan de su cálculo.

En general: Las opciones son un instrumento extremadamente complejo. Llevan 50 años estudiándose a fondo. La riqueza de información y bibliografía sobre ellas es inmensa. Por naturaleza son estadísticas, dinámicas y estimadas. No espere llegar rápidamente a ninguna verdad fácil o rápida.