Estoy trabajando en un ejercicio de teoría de juegos y quiero demostrar la existencia y unicidad de NE de estrategia pura para un juego de 2 personas con espacios de estrategia continuos. Llamemos a las funciones de pago $\pi_1$ y $\pi_2$ para los jugadores 1 y 2. Los espacios estratégicos son simples intervalos unidimensionales en el espacio euclidiano que son comunes a todos los jugadores ( $s_1,s_2 \in S = [a,b]$ ). ¿Qué tengo que hacer para demostrar que las funciones de pago son diagonalmente estrictamente cóncavas? Me está costando mucho entender el artículo de Rosen y, por ahora, no necesito espacios estratégicos de muchas dimensiones ni n jugadores. Me preguntaba si había una versión más simple y fácil de entender del resultado para mi juego simplificado. Si alguien pudiera también proporcionar alguna intuición para esa condición, ¡también sería de gran ayuda! Gracias
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Fred Travnicek
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Para cualquiera que esté interesado, encontré una nota interesante en línea y aparentemente la siguiente monstruosidad fea es una condición suficiente para la concavidad diagonal estricta para mi caso simplificado:
$ 2s^2_1 \frac{\partial^2 \pi_1}{\partial s_1^2} + 2s_1s_2 (\frac{\partial^2 \pi_1}{\partial s_1 \partial s_2} + \frac{\partial^2 \pi_2}{\partial s_2 \partial s_1}) + 2s^2_2 \frac{\partial^2 \pi_2}{\partial s_2^2} < 0 \hspace{2mm} \forall [s_1 \hspace{2mm} s_2]^T \neq 0 $
Sigue sin haber suerte con la intuición... Referencia: https://ocw.mit.edu/courses/6-254-game-theory-with-engineering-applications-spring-2010/48cb7ae4210825b7de3d7fc0bcc8553f_MIT6_254S10_lec06b.pdf
