Estimación del precio de mercado del riesgo (Sección 36.3 de Hull)

Question

Actualmente intento comprender la valoración neutral al riesgo y transformar los procesos estocásticos del mundo real en su versión neutral al riesgo. Si lo he entendido bien, el principal objetivo de la valoración neutral al riesgo es no tener que tratar con las derivas del mundo real, que son muy difíciles de estimar, pero en su lugar requiere estimar el precio de mercado del riesgo (como en la sección 36.3 de Hull). La fórmula del precio de mercado del riesgo es la siguiente:

$\lambda=\frac{\rho}{\sigma_m}(\mu_m-r)$

donde

• $\lambda$ : Precio de mercado del riesgo de la variable
• $\rho$ : Correlación instantánea entre los cambios porcentuales de la variable y los rendimientos de un índice amplio de comillas bursátiles
• $\mu_m$ : Rentabilidad esperada de un índice bursátil amplio
• $\sigma_m$ : Volatilidad de la rentabilidad del índice bursátil amplio precios
• $r$ : Tipo a corto plazo sin riesgo

Así, si tengo una serie temporal que, por ejemplo, está correlacionada con una acción, puedo utilizar esta fórmula. Puedo calcular la correlación $\rho$ por ejemplo, con el coeficiente de correlación de Pearson, pero ¿cómo obtengo el $\mu_m$ ? ¿No se trata de nuevo de una deriva real de una acción tan difícil de estimar?

Answer 1

No estoy seguro de mi respuesta, pero creo que la rentabilidad esperada de un índice es probablemente menos volátil que la rentabilidad esperada de una sola acción, por lo que podría utilizar alguna rentabilidad histórica como estimación de la rentabilidad esperada del índice (creo que a menudo se consideran valores en torno al 6-7%).

Answer 2

El precio de mercado del riesgo sólo es un nombre para un proceso derivado de las matemáticas de cambio de una medida. Así que, en ese sentido, creo que no has entendido el punto principal de la valoración neutral del riesgo.

No me queda del todo claro a qué se refiere con "variable" en este contexto. ¿Quizás el precio de una acción?

Su pregunta principal se refiere a la estimación $\mu_m$ . Puede hacerlo promediando las realizaciones de los rendimientos del índice, utilizando el periodo de tiempo que esté considerando. Y si modelamos la evolución del índice mediante una SDE, por ejemplo, un movimiento browniano geométrico, entonces tienes razón, $\mu_m$ sería el parámetro de deriva real del índice.