P1: ¿Son correctos los datos (realmente no están correlacionados)?
¿Qué tipo de búsqueda en Google Scholar has hecho? En general, las investigaciones sugieren que existe una relación entre los tipos de interés y la rentabilidad de las acciones, por lo que tu búsqueda no era correcta/representativa.
Citando un reciente estudio internacional publicado en la revista decent por Assefa et al (2017) que analizaba la relación entre los tipos de interés y la rentabilidad de las acciones en todo el mundo [el subrayado es mío]:
Utilizando paneles dinámicos, encontramos efectos negativos estadísticamente significativos de los tipos de interés sobre la rentabilidad de las acciones en los países desarrollados, en consonancia con la hipótesis del flujo de caja esperado. En los mercados en desarrollo, sin embargo, la cartera del mercado mundial es el único determinante de los rendimientos bursátiles. El efecto contrastado de la variación de los tipos de interés sobre el rendimiento de las acciones puede atribuirse en parte a las diferentes políticas monetarias y a la mayor madurez de los mercados de capitales inherentes a las economías desarrolladas.
Este no es, ni mucho menos, el único estudio que concluye que existe una correlación entre ambos. Puede haber estudios que muestren que están débilmente relacionados en algunos periodos especiales, pero a largo plazo y entre países existe una clara relación significativa.
P2: ¿Hay consenso, o al menos una buena teoría, sobre por qué ocurre esto?
Como se ha explicado anteriormente, existe un consenso general en que los tipos de interés y el rendimiento de las acciones están relacionados. Dada la respuesta en 1, este punto es discutible.
P3: Implicaciones en la vida real: como inversor minorista con una fe bastante fuerte en la HME, ¿es racional que traslade mi dinero de la bolsa a una cuenta bancaria porque haya subido el tipo de interés?
Este sitio no es para asesoramiento de inversión cualquier asesoramiento financiero aquí es estrictamente fuera de tema. Dicho esto supongo que la pregunta se puede cambiar ligeramente como preguntar lo que un agente racional dentro de un modelo haría lo que estaría en el tema.
Dentro del modelo económico de un agente representativo racional neutral al riesgo si hay dos activos diferentes (por ejemplo, acciones $A_s$ con rendimiento esperado $r_s$ y cuenta de ahorro $A_a$ con rendimiento esperado $r_a$ ), en igualdad de condiciones si $r_a> r_s$ el agente racional sólo utilizaría $A_a$ para guardar y si $r_a < r_s$ sólo utilizarían $A_s$ (siempre que $r_a$ y $r_s$ son fijos ya que endogenizarlos llevaría al cierre de dicha oportunidad de arbitraje).
Si un agente racional tiene aversión al riesgo y $r_a> r_s$ seguirían utilizando únicamente $A_a$ (ya que la cuenta de ahorro debería ser menos arriesgada), y si $r_a < r_s$ un agente podría querer obtener algunas acciones dependiendo de los parámetros (aversión al riesgo, por cuánto más $r_s$ supera $r_a$ ).
Si un agente racional es amante del riesgo y $r_a> r_s$ agente podría seguir prefiriendo algunas acciones (dependiendo del coeficiente de aversión al riesgo y de los tamaños relativos de $r$ ). Si $r_a<r_s$ un agente racional amante del riesgo siempre se quedaría con las acciones.