Contribución al cambio de una relación con 3 términos

Question

Dispongo de un conjunto de microdatos de los pasivos financieros de las empresas durante 15 años. Me gustaría trazar las contribuciones al cambio en el apalancamiento, descomponiendo la contribución única de los préstamos bancarios, los bonos y las variaciones de capital. El apalancamiento se construye como:

Leverage=(Loans+Bonds)/(Loans+Bonds+Equity)

Por lo tanto, las contribuciones al crecimiento son positivas si la deuda financiera (préstamos bancarios u obligaciones) aumenta o si su suma con el capital disminuye y viceversa.

Sería capaz de descomponer con logaritmo un cociente simple a/b pero no tengo ni idea de como hacerlo con 3 componentes. ¿Alguna idea? Gracias

Answer 1

Supongamos que queremos encontrar las contribuciones de las variables a la función dada:

$$f(x,y)= {x\over{y}}$$

Para hallar las tasas de crecimiento de las variables dadas, primero se toma el logaritmo de la función $f(x,y)$ : $$ln(f(x,y))=ln\left({x\over{y}}\right)=ln(x)-ln(y)$$

Y luego toma la derivada parcial de la variable que quieras analizar:

$${\partial ln\left({x\over{y}}\right)\over{\partial x}}={\dot{x}\over{x}}$$

$${\partial ln \left({x \over{y}} \right)\over{\partial y}}=-{\dot{y}\over{y}}$$

Dónde $\dot{x}$ y $\dot{y}$ son las derivadas de $x$ y $y$ respectivamente

Por lo tanto, en su caso, si desea encontrar las contribuciones al crecimiento al apalancamiento, puede hacer simplemente lo mismo que en el caso anterior.

es decir

$$\mathfrak{L}={{l+b}\over{l+b+e}}$$

Dónde:

$\mathfrak{L}=$ aprovechar

$l=$ préstamos

$b=$ bonos

$e=$ equidad

Ainsi

$$ln \left( \mathfrak{L} \right)= ln(l+b) -ln(l+b+e)$$

se pueden encontrar las contribuciones al crecimiento de las variables implicadas tomando la derivada parcial de la variable que se desea examinar.

¡¡Espero que esto sea útil!!