Esta pregunta es del libro de quant de Joshi.
Supongamos que r = 0, = 0,1, T-t = 1, X = 100 = S(t). Inicialmente, la llamada vale 3,99 $.
La primera pregunta se refiere a cuál es el valor de la llamada tras una caída del percentil 98 en S(t).
Eso fue sencillo. Z = -2,05 es nuestro valor crítico, así que si lo introducimos en la distribución de S(T) (que supuse logarítmica normal), obtenemos que la nueva S es 81,03 y que la opción de compra vale ahora 0,06 dólares.
La segunda pregunta:
¿Y si la acción tuviera una distribución con colas más gruesas que una distribución log-normal? ¿El valor de la opción de compra sería mayor o menor?
Mis pensamientos iniciales:
(1) Las colas más gruesas significan que el percentil 98 estará más lejos en comparación con una distribución de colas más ligeras, por lo que la caída del percentil 98 en una distribución de colas más gruesas será menor en comparación con la caída del percentil 98 en la log-normal.
(2) Sin embargo, al calcular el valor de la opción de compra utilizando la rentabilidad esperada descontada según la medida de riesgo neutro, una distribución con colas más gruesas tendrá una mayor probabilidad de "alcanzar" valores más altos que podrían hacer que terminara ITM en comparación con una distribución con colas más ligeras.
No estoy seguro de qué efecto gana. ¿Algún consejo?
