¿Por qué el precio de un straddle ATM no es el mismo que el "movimiento del dólar" de la volatilidad implícita?

Question

Sabiendo que la volatilidad implícita representa un rango anualizado de +/-1 Desviación Estándar del precio de la acción, ¿por qué el precio de un straddle ATM difiere de esto? También para simplificar, no hay tipos, no hay dividendos, y los rendimientos de la acción se distribuyen normalmente.

Bajo Black-Scholes:

Spot = 100
Strike = 100
DTE = 1 year
IV = 20%
Rates = 0
Dividend = 0

El precio de compra y el precio de venta son los siguientes 7.97 . Lo que significa que los costes straddle: $15.94

Para convertir el rango esperado de 1 Desviación Estándar de la acción de IV a la cantidad en dólares de 1 Desviación Estándar que se espera que mueva la acción:

Implied Vol * (DTE/252) * Stock Price

En nuestro caso, no necesitamos hacer esto ya que nuestro straddle vence en un año (252 días) y el IV ya representa el rango Std Dev anualizado de la acción. Así que es simplemente un +/- $20 gama. Esto significa que el 68,2% del tiempo, se espera que las acciones se mantengan en el rango de 80 o 120

Entonces, ¿por qué cuesta el straddle \$15.94 en lugar de \$20.00 ?

Para añadir a la pregunta, una fórmula común que he visto los comerciantes utilizan para obtener el precio de un straddle si ya conocen el (IV) término es:

Straddle Price = 0.8 * Implied Vol * (DTE/252) * Stock Price

Y si el precio del straddle ya es conocido entonces la fórmula inversa para obtener el IV es: Implied Volatility = 1.25 * (Straddle Price/Stock Price) * (DTE/252) * Stock Price

Para resumir mis preguntas son:

1. ¿Por qué el precio en dólares del Straddle es diferente (menor) que el rango en dólares de 1 desviación estándar del IV? ¿Significa esto que los straddles están infravalorados porque deberían costar \$20 pero en realidad cuesta \$15.94 ?

2. En la primera fórmula, ¿por qué se multiplica la volatilidad implícita por 0,8? Si se elimina, el precio de un straddle sería el importe exacto en dólares del rango esperado de +/- 1 desviación estándar de la acción, lo que tendría sentido.

3. Y en la segunda fórmula, ¿por qué multiplicamos por 1,25?

Esto no tiene sentido para mí, ya que debería pensar que un straddle ATM "exacto" debería costar el 1 Std Dev esperado en dólares ("movimiento esperado").

Answer 1

La diferencia proviene del hecho de que el precio del straddle no es igual a la desviación típica (por ejemplo, la volatilidad), sino a la desviación media absoluta ( $\text{MAD}$ ) del precio de las acciones. Veamos las definiciones de ambos $$\text{MAD} = \mathbb{E}[|X-\mu|], \qquad \sigma = \sqrt{\mathbb{E}[(X-\mu)^2]}.$$ En el contexto de las opciones $\mu$ representa el subyacente actual. Veamos a continuación el pago de un straddle con strike $K$ :

$$\max(X-K, 0) + \max(K-X, 0)=\left\{ \begin{matrix} X-K, \text{if } X\geq K \\ K-X, \text{if } X<K \end{matrix}\right.=|X-K|$$

Podemos ver que para un straddle at-the-money $K=\mu$ y, por tanto, el pago es igual a la desviación absoluta. Al calcular el valor esperado obtenemos que el valor de la opción resulta ser igual a $\text{MAD}$ .

Además, para la distribución normal la relación entre ambas viene dada por $$ \text{MAD} = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \sigma \approx 0.79788\sigma.$$ La prueba puede encontrarse aquí: math.stackexchange.com .

Answer 2

1 ) Basas tus cálculos en un montón de suposiciones.

• El IVOL no es directamente comparable con el vol histórico (si se calcula como std de los rendimientos logarítmicos).
• Hay una sonrisa presente en los mercados (diferentes IVOL para diferentes huelgas) lo que significa que nunca puede mantener en general
• El IVOl no se suele cotizar (computar en renta variable) con 252d sino 365 o 365,25 (si realmente es un año aún podría funcionar, pero tienes muchos días sin operar: No estoy afirmando que esto sea correcto, pero si haces 0,2*sqrt(252/365)*100 obtienes 16,6, que está mucho más cerca de BS 15,9.

2 ) que se responde aquí . Straddle es sólo 2x, por lo tanto 0.8 Me sorprende oír que alguien utiliza realmente que - yo personalmente nunca he visto a nadie hacer eso

3 ) si straddle como % de Spot = .8 x ; se puede invertir para obtener vol como = Straddle como % de Spot x 1.25 De nuevo, no creo que nadie use esto realmente.

Editar

Para 1 ), IVOL no es la expectativa de (hist) vol del subyacente. No es un pronóstico o predictor. Usted puede google volatilidad prima de riesgo de volatilidad o mira esto pregunta o esto un por ejemplo.

Answer 3

Esto se debe a que el valor absoluto esperado del movimiento del precio de las acciones a lo largo de un año es 0,8 veces la desviación típica. (El 0,8 es en realidad $\sqrt{2/\pi}$ . ). La desviación típica es root cuadrada de la expectativa del movimiento al cuadrado, que es mayor.

Answer 4

Para añadir:

Dado $r=y=0$ y $S=X$ el valor de la cartera straddle ( $P+C$ ) con respecto al precio al contado es

$$ \frac{P+C}{S}=\frac{2N(d_1)(S+X)-(S+X)}{S}= 4N(d_1)-2 $$

la declaración

el precio relativo del straddle es igual al vol implícito

exigiría ahora que $(P+C)/S\approx \sigma$ es decir $\sigma=4N(0.5\sigma)-2$ que sólo se mantiene en $\sigma=0$ .

Es decir, en mi opinión, la afirmación es engañosa en primer lugar, ¿tiene sentido?