Cómo maximizar el ratio de Sharpe de la cartera utilizando multiplicadores de Lagrange en un modelo de factores

Question

He encontrado las notas de la conferencia de 2003 " Conferencia avanzada sobre ciencias matemáticas y ciencias de la información I: Optimización en finanzas "por Reha H. Tutuncu.

En la página 62 de la sección 5.2 describe una forma de reformular la cartera de tangencia a la frontera eficiente como un problema de optimización cuadrática:

$$ \min_{y,\kappa} y^T Q y \qquad \text{where} \quad (\mu-r_f)^T y = 1,\; \kappa > 0 $$

Me pregunto si alguien ha visto una adaptación o un trabajo similar para incorporar un modelo de factores. Creo que una adaptación para el $y$ Será necesario un vector, pero no estoy seguro de cuál sería.

Answer 1

Creo que lo he descubierto. Si:

• $\Sigma$ es la matriz factorial VCV (m activos por m activos)
• $f$ es la exposición a los factores (n factores por m activos)

A continuación, puede volver a crear el nivel de seguridad VCV matriz con sólo:

$$ f\Sigma f^T $$

Del mismo modo si:

• $\mu$ es el rendimiento de los factores (n factores por m activos)

Puede volver a crear las devoluciones de nivel de seguridad con sólo:

$$ \mu f^T $$

Ahora que dispone de los parámetros de riesgo y rentabilidad del nivel de seguridad, puede aplicar la técnica mencionada anteriormente en el documento enlazado.