Explique la definición de un desplazador primario frente a los parámetros de un desplazador de entrada en la función CES estándar

Question

Me he topado con una función CES que parece muy cercana a la estándar pero con una pequeña desagregación del parámetro cuota en dos parámetros (cuota primal) y (desplazamiento de entrada). Espero que alguien pueda proporcionar una referencia a esa introducción y el razonamiento que subyace a la desagregación.

La forma estándar de la función CES es, por supuesto:

\begin{equation} V=A\left[\sum_{i=1}^n\alpha_ix_i^\rho\right]^{1/\rho}, \end{equation}

Dónde \begin{equation} a_i - share \ parameter \\ \sigma=\frac{1}{1-\rho} - elasticity \end{equation}

Sin embargo, los documentos GTAP CGE describen el CES (de forma estándar como se indica a continuación):

En la producción, la función CES se utiliza para seleccionar un óptima de insumos (bienes y/o factores) sujeta a una función de producción CES sujeta a una función de producción CES. En la demanda de los consumidores, la función CES se utiliza como utilidad (o subutilidad) o función de preferencia. En ambos casos, el objetivo minimizar el coste de compra de los "inputs" sujetos a la función de producción o de utilidad. función de producción o de utilidad. En términos genéricos, el sistema toma siguiente forma: \begin{equation} min \ X_i = \sum_i{P_i X_i} \end{equation}

sujeta a una restricción: \begin{equation} V=A\left[\sum_{i=1}^n\alpha_i(\lambda_iX_i)^\rho\right]^{1/\rho}, \end{equation}

La función objetivo representa el gasto agregado. La expresión de la restricción expresión de la restricción se denominará función primaria CES. El parámetro $A$ es un desplazador agregado que puede utilizarse para desplazar el función de producción global (o función de utilidad). Cada insumo, $X_i$ es multiplicado por un desplazador específico de entrada, $\lambda_i$ que puede utilizarse para de la productividad de los insumos (por ejemplo, el cambio tecnológico sesgado). cambio tecnológico), o cambios específicos en las preferencias de los consumidores.

Los coeficientes de participación (primarios), $\alpha_i$ suelen calibrarse en función de datos del año base y se mantienen fijos. El exponente CES, $\rho$ está vinculada a la curvatura de la función CES (que se explicará más adelante). más adelante). Para unos precios de los componentes dados, $P_i$ y un nivel determinado de producción o utilidad $V$ resolviendo el programa de optimización anterior funciones de demanda óptimas para los insumos, $X_i$ .

Mi pregunta se refiere al cambio del término $a_ix_i^\rho$ a $a_i(\lambda_ix_i)^\rho$ . Está claro que hay alguna razón cualitativa / de interpretación del modelo para crear esta diferencia. El documento dice que $a_i$ se convierte en primal parámetro de participación, y $\lambda_i$ se convierte en el parámetro de desplazamiento de los insumos que puede representar aumentos específicos de la productividad de los factores de producción o cambios en las preferencias.

Espero que alguien pueda responder a lo siguiente:

1. ¿Qué es el primal parámetro de desplazamiento y en qué se diferencia del parámetro de desplazamiento original?
2. Supongo que el $A$ es sólo el factor TFP (tecnología) original, ¿es correcto?
3. ¿Cómo funciona exactamente $\lambda_i$ ¿representan cambios en las preferencias o un aumento de la tecnología? ¿Puede describirse mediante alguna intuición matemática?
4. ¿De dónde procede esta formulación? ¿Existe algún documento que se base en el documento CES original de Solow, Minhas et. al.?

Agradecería enormemente la ayuda.

Answer 1

Es correcto $a_i$ es el parámetro de cuota primal que denota la cantidad de $x_i$ se convierte en salida $V$ la inclusión en el $\lambda_i$ resulta útil a la hora de crear árboles de producción.

Como ya sabrá, en el GTAP y en la mayoría de los modelos EGC existen árboles de producción anidados que describen el proceso de producción. Generalmente se dividen de la siguiente manera:

                      Final Output
                           |
         |----------------------------------|
Intermediate Inputs                    Value Added
         |                                  |
Various Input Commodities           |---------------|
                                 Capital          Labor

Lo anterior es una simplificación, pero sigue el patrón general de un árbol de producción o lo que comúnmente se denomina árbol tecnológico CES. Como observará, en este árbol tecnológico hay bienes compuestos y bienes "brutos". Por ejemplo Value-Added es un compuesto de Capital y Labor . Intermediate Inputs es un compuesto de todos los diversos insumos. Y la producción final es un compuesto de Intermediate Inputs y Valued Added paquetes. Pueden llamarse compuestos o paquetes, el término es intercambiable. Todos los bienes compuestos del árbol se formulan mediante la ecuación CES, y los bienes de entrada tendrán sus respectivos primal acciones. Lo que resulta más interesante es el nivel de bienes en bruto, por ejemplo Capital y Labor . No se trata de compuestos en el árbol tecnológico CES, sino de entradas sin procesar. A menudo queremos modelizar un productividad aumento de uno de estos factores. Aquí es donde el $\lambda_i$ es el multiplicador de productividad de uno de los factores del árbol de producción. A menudo, los aumentos de productividad de la mano de obra se modelizan utilizando este término.

Los productos compuestos no tendrán $\lambda_i$ términos de productividad, porque conceptualmente no tiene sentido que los bienes compuestos aumentar en productividad. Los compuestos no son más que una forma útil de construir un árbol de producción en el que existe sustituibilidad entre certains de los factores de producción, pero no todos de los factores de producción. Por ejemplo, podemos sustituir el capital por mano de obra y viceversa. Pero no se puede sustituir la tierra por personas o capital.

Así que

\begin{equation} V=A\left[\sum_{i=1}^n\alpha_ix_i^\rho\right]^{1/\rho}, \end{equation}

y

\begin{equation} V=A\left[\sum_{i=1}^n\alpha_i(\lambda_iX_i)^\rho\right]^{1/\rho}, \end{equation}

son las dos formas de la función CES Technology. Pero la primera se utiliza para bienes compuestos en el Árbol de Producción CES, mientras que la segunda se utiliza para bienes de entrada "de hoja" o "brutos" (a menudo capital, tipos de mano de obra, tierra, etc.) en el Árbol Tecnológico CES.