a) ¿Se puede reducir un estado económico a una ecuación matemática como ésta?
Los estados económicos pueden reducirse a ecuaciones, pero no a ecuaciones como $price=demand/supply$ que tiene poco sentido. Por supuesto, en el desarrollo de un juego puedes modelar tu economía de la forma que quieras, pero si quieres que tenga al menos alguna lógica económica detrás, eso no funcionaría.
Como mínimo, debería elaborar un modelo lineal simple de oferta y demanda para cada mercado en el que desee determinar los precios. También puede aumentar la complejidad mediante la interconexión de ellos, pero yo no soy desarrollador de juegos y no tengo ni idea de si eso sería factible para programar en su juego (aunque cuando era más joven solía jugar a los videojuegos y la versión modificada de Victoria II de paradox tenía bastante decente sistema económico realista, por lo que es posible hacerlo dentro de algunos juegos, al menos. Pero no recuerdo qué mods estaba usando - algunos mods que pretendían mejorar el realismo de la economía, es posible que desee comprobar que, aunque no es necesario mejor simulación de la economía medieval, ya que se llevó a cabo en la época victoriana).
b) En caso afirmativo, ¿cómo podría al menos aproximarme a una economía así?
Como mínimo, debería modelar una oferta y una demanda razonables. Si los aldeanos sólo tienen 25 unidades de hierro y se trata de una dotación (los aldeanos no producen hierro, sólo lo tienen por casualidad) y no hay proveedores alternativos, entonces la oferta será:
$$S=25$$
A continuación, cuando se trata de la demanda, el herrero puede querer tener 100 piezas de hierro, pero no a cualquier precio. No es realista pensar que vaya a exigir 100 piezas a unos precios desorbitados.
Si quieres tomar un atajo puedes simplemente modelarlo como alguna función lineal de pendiente descendente. Por ejemplo, la demanda de smith podría venir dada por:
$$D=200-2p$$
Entonces, para encontrar un precio, basta con equiparar la oferta y la demanda:
$$25=200-2p \implies p=87.5$$
Si quieres hacerlo más realista puedes modelar al herrero como un productor en el que la demanda dependerá de la rentabilidad con la que pueda vender productos a partir del hierro. Tendrías una función de beneficio del herrero:
$$\Pi = p(q(i))q(i) - c(q(i))$$
donde $q$ sería cantidad de arados o espadas o lo que se produjera. La producción de $q$ dependería del hierro, por ejemplo $q= \sqrt(i)$ , $p(q)$ sería la función de demanda inversa de caballeros/aldeanos que compran el $q$ espadas/arados del herrero. Podría ser, por ejemplo, $p= 100-q$ puedes inventarte otras cifras que consideres razonables. A continuación, la función de coste $c(q)$ le dirá cuánto cuesta producir la espada/arado, que en este caso sería el coste del hierro (suponiendo, por simplicidad, que no hay costes laborales, que podrían añadirse pero harían el problema más complejo, ya que tendríamos que modelar un mercado laboral separado). Usted querrá dejar el coste como $c$ porque se quiere encontrar no sólo la cantidad de hierro demandada a un precio determinado, sino a cualquier precio. Entonces puede simplemente resolverlo para el $i^*$ utilizando el cálculo en términos de $c$ y te dará la función de demanda del herrero $i(c)$ . A continuación, esta función de demanda puede equipararse a la oferta para averiguar cuál sería el precio del hierro c.
Se le pueden añadir infinitas complejidades en función del realismo que se quiera conseguir.
