Valor actual Hamiltoniano

Question

Tengo problemas para escribir el Hamiltoniano de valor actual y encontrar las condiciones necesarias y suficientes relacionadas:

Debería maximizar el RHS de : $\rho U_t = log (\chi) + \frac{1}{\rho} log(\lambda)+ M(t)log(\lambda) $

s.t.(limitación de recursos): $a(\lambda)t + \chi = L$ y $M=\dot{\mu}$

Según el libro, sustituya $\chi$ de la restricción de recursos y resolver el problema que ha $\mu \ge 0$ y $\lambda \ge0 $ como únicas limitaciones

$\frac{log(\lambda)}{\rho}=\frac{a(\lambda)}{L-a(\lambda)\mu}$ $~~$ [1]

$\frac{a'(\lambda)\mu}{L-a(\lambda)\mu}=\frac{\mu}{\rho \lambda}$ $~~$ [2]

Dónde $\chi$ es la cantidad total de trabajo en la fabricación correspondiente a la demanda agregada óptima de bienes intermedios (ya que una unidad de trabajo fabrica una unidad de intermedio, y tenemos un continuo unitario de industrias). $\lambda$ es el tamaño de paso de la innovación (la innovación evoluciona estocásticamente y aumenta en cada periodo en un factor de $\lambda > 1$ con probabilidad $\mu dt$ en un intervalo de tiempo $dt$ . $\mu$ es la tasa de innovación

M(t) es el número esperado de éxitos en innovación antes del tiempo $\tau$ : $M(\tau)= \int_{0}^{\tau} \mu(s) d s$ .

$L$ es la mano de obra y $a(\lambda)$ es una función creciente.

Perdón por esta pregunta pero lo que aprendí en clase fue:

FOC:

1. derivada hamiltoniana en función de variables de control=0

2. derivada hamiltoniana respecto a la variable de estado = d(variable de coste)t

3. condición de transversalidad

¿Cómo encontrar [1],[2]?

Answer 1

¿Podrías escribir todo el problema como se lee en el libro? No entiendo qué variables son de control o de estado. La condición [2] se encuentra de esta manera

$\displaystyle-\frac{dH}{dy}=\dot{costate}$ (ecuación de movimiento de la variable costate)

también hay una condición más, que es la siguiente

$\displaystyle\frac{dH}{dcostate}=\dot{y}$ (ecuación de movimiento de la variable de estado)