Elasticidad mensual de los precios y posibilidad de utilizar valores diarios

Question

Estoy calculando la elasticidad del precio como punto de partida para encontrar un precio teórico óptimo que maximice nuestros ingresos.
Estoy mirando 2 años de datos y para utilizar la fórmula de la elasticidad de los precios, estoy considerando valores mensuales por separado (esto también porque dada la fuerte estacionalidad que tenemos, esperaría una elasticidad diferente por mes y me gustaría sugerir precios diferentes cada mes).

Para obtener el Elasticidad mensual de los precios , calculo para cada mes Precios y Cantidades del año respectivo:

$$ \frac{(Q^{2018} - Q^{2017})/Q^{2017}}{(P^{2018} - P^{2017})/P^{2017}} $$

Pregunta 1: ¿Es correcto? ¿Es suficiente con utilizar datos mensuales agregados? ¿Y si también tuviera datos de 2016? Cómo podría incluir esta información adicional en la fórmula?

Pregunta 2: ¿Podría utilizar datos diarios para calcular la elasticidad de los precios? ¿Podría trazar los datos de 2 años y utilizar la línea de tendencia lineal para calcular la elasticidad?

Gracias de antemano, cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Hay un par de cosas que conviene tener en cuenta al realizar este tipo de análisis. Hay que tener cuidado de no basar las conclusiones en datos demasiado escasos. Parece que estarías basando tus estimaciones de elasticidad mensual en dos puntos de datos (el mes de 2018 y el mes de 2017). A menos que tus datos de ventas sean notablemente estables, es probable que esto esté muy influenciado por el ruido en los datos.

Además, el periodo de tiempo que se utilice para estimar la elasticidad debe estar determinado por la frecuencia de los cambios de precio y la frecuencia de las ventas. Por ejemplo, si sólo observa cambios de precios una vez al año, es probable que este tipo de análisis resulte ineficaz. Yo recomendaría trazar los puntos de precios y ventas observados a nivel semanal o mensual. Esto le dará una idea de lo ruidosos que son sus datos. Si los gráficos que crea parecen relativamente estables, entonces, como ya ha comentado, puede pensar en ajustar una curva de demanda a los datos y calcular la elasticidad utilizando la ecuación de la curva ajustada.

Answer 2

Lo que intentas aproximar es la cantidad

$$ \gamma(t) = \frac{{\rm d}\ln Q(t)}{{\rm d}\ln P(t)} $$

$\gamma = \gamma(t)$ es una función del tiempo, mejor será el muestreo de $P$ y $Q$ la mejor estimación de $\gamma$ que vas a conseguir. Imagina que tienes una muestra cada $h$ unidades de tiempo. Por lo que puedo leer $h = 1 ~{\rm month}$ lo que puede hacer para medir $\gamma$ a la vez $t_k$ es calcular

$$ \frac{{\rm d}\ln P(t_k)}{{\rm d}t} \approx \frac{\ln P(t_k) - \ln P(t_k - h)}{h} \tag{1} $$

con una expresión similar para $Q$ . Pero esto es realmente malo en general, aquí hay un enfoque mejor

$$ \frac{{\rm d}\ln P(t_k)}{{\rm d}t} \approx \frac{-2\ln P(t_k + 2h) + 8\ln P(t_k + h) - 8\ln P(t_k - h) + \ln P(t_k - 2h)}{12h} \tag{2} $$

Para que se hagan una idea, si miden la elasticidad en ( $t_k$ = noviembre de 2018) con datos medidos cada mes, necesitará conocer los precios y las cantidades para ( $t_k - 2h = $ septiembre de 2018), ( $t_k - h = $ octubre de 2018), ( $t_k + h = $ diciembre de 2018) y ( $t_k + 2h = $ enero 2019).