Me pregunto si hay algún problema con las supuestas simulaciones "exactas" de Heston. Hasta ahora lo que he visto son cosas buenas al respecto, ¿cuáles son las desventajas? Porque si es tan perfecta, ¿por qué no utiliza todo el mundo la simulación "exacta" ya que reduciría el error de discretización?
Gracias.
El esquema de simulación exacta de Broadie y Kaya (2006) es un trabajo de investigación pionero, pero el algoritmo es lento y complicado de aplicar. En mi humilde opinión, por eso no es tan popular entre los profesionales.
El algoritmo es "exacto" en el sentido de que se puede "saltar" cualquier paso temporal arbitrario, a diferencia del esquema de discretización temporal (por ejemplo, Euler/Milstein o QE de Andersen (2008)), en el que hay que saltar un paso temporal pequeño (por tanto, muchos saltos) para controlar el sesgo. En el esquema exacto, sin embargo, hay que muestrear la varianza integrada a partir de la varianza terminal dada. Este paso es bastante lento porque la distribución de la varianza integrada viene dada por su transformada de Fourier (es decir, la función característica), por lo que hay que invertir numéricamente para obtener la FCD. El almacenamiento en caché de la FCD no es una opción viable en este caso porque la FCD es única dada la varianza terminal. Por lo tanto, el esquema de discretización rápida en el tiempo sigue siendo una solución práctica en términos de rendimiento y esfuerzo de implementación. Lord et al (2010) y Van Haastrecht & Pelsser (2010) tienen algunos resultados de comparación que incluyen el esquema exacto, así que eche un vistazo.
Pero hay otro algoritmo importante que mejora el inconveniente del esquema exacto. Glasserman y Kim (2011) expresan la varianza integrada como sumas infinitas de variables aleatorias gamma, eliminando el cuello de botella del esquema exacto. Por supuesto, no se pueden hacer las sumas infinitas en la implementación numérica. Pero, siempre que se utilice un número razonable (por ejemplo, <10) de términos, el error de truncamiento es bastante pequeño.
Referencias:
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