¿Cómo incorporo correctamente un impuesto de 3 $ por suministro a cada unidad vendida?

Question

Me pregunto cómo añadir correctamente un impuesto de 3 $ por suministro a cada unidad vendida. He hecho un análisis de bienestar pre impuesto a las siguientes ecuaciones:

Demanda: $Q = 400-2P$
Suministro: $Q = 3P + 50$

Al añadir el impuesto creo que debería ver un aumento en el precio de equilibrio, pero si cambio la ecuación de la oferta en consecuencia:

Suministro $Q = 3(P+3) + 50$

Cuando resuelvo el precio de equilibrio, pasa de 70 a 68,8. Debería estar haciendo:

Suministro $Q = 3(P-3) + 50$

Estoy intentando hacer algunos análisis de bienestar sencillos, pero me he atascado en esta parte.

Answer 1

Primero se resuelve $P$ en la curva de oferta.

$Q = 3P + 50 \iff 3P = Q - 50$

$\iff P = \frac{Q}{3} - \frac{50}{3}$ .

Dado que los productores han sido gravados, tienen que cobrar un precio más alto para cubrir sus costes (La parte derecha de $P =$ puede interpretarse como la cantidad mínima de dinero que los productores están dispuestos a aceptar por vender el $Q$ -ésima unidad):

$P^t = \frac{Q}{3} - \frac{50}{3} + 3$

Simplificando,

$P^t = \frac{Q}{3} - \frac{41}{3}$

Esta es la nueva curva de oferta tras incluir el impuesto.

Añadiendo que $3$ a la derecha de $P=$ corresponde a un desplazamiento hacia arriba de la curva de oferta, lo que, debido a la pendiente ascendente de la curva, equivale a un desplazamiento hacia la izquierda (para un precio de mercado dado, se suministran menos unidades).

Gráficamente, tenemos esta situación:

Lo que provoca este nuevo equilibrio:

En presencia de un impuesto, los precios percibidos por el consumidor y el productor ya no son los mismos, ahora hay que encontrar ambos precios.

Como regla general, en presencia de un impuesto, $P^{\text{consumer}} > P^\star > P^{\text{producer}}$ y $Q^t < Q^\star$ .

En cambio, en presencia de una subvención, ocurre lo contrario.

Para hallar la nueva cantidad de equilibrio, hay que igualar la demanda y la oferta gravada.

Recibo $Q^t = 256.4 < 260 = Q^\star$

Introduciendo la demanda (o, como se ve en el gráfico, introduciendo la oferta gravada) se obtiene el precio percibido/pagado por el consumidor:

Recibo $P^{\text{consumer}} = 71.8 > 70 = P^\star$ .

Ya que ambos precios tienen que diferir por el importe del impuesto,

$P^{\text{producer}} = P^{\text{consumer}} - 3 = 71.8 - 3 = 68.8 < 70 = P^\star$ .

El precio que obtienes realmente es el precio percibido/ganado por el productor, que baja como era de esperar. El precio que sube es el precio que paga el consumidor, tienes que recordar que ahora estás buscando dos precios.

Como el consumidor paga un precio más alto y el productor gana un precio más bajo, ambos salen perjudicados con el impuesto.

Answer 2

El subíndice $d$ denotan la demanda y $s$ denotan suministro. Utilizando esta notación, reescribamos las funciones de oferta y demanda.

Función de demanda antes de impuestos: $Q_d(P_d)=400-2P_d \quad \dots (1)$
Función de suministro antes de impuestos: $Q_s(P_s)=3P_s+50 \quad \;\quad \dots (2)$

El precio de equilibrio antes de impuestos es: $P_d=P_s=70$

Ahora, un impuesto de $t=3$ por unidad.
Esto nos da la relación: $P_s+t=P_d \iff P_s=P_d-t$

podemos modificar $(1)$ y $(2)$ como funciones de $P_d$ y resolver el equilibrio igualando la demanda y la oferta del mercado

En equilibrio: $$\begin{eqnarray} Q_d(P_d)=Q_s(P_d-t)\\ 400-2P_d=3(P_d-3)+50 \\ 400-2P_d=3P_d-3t+50 \\ P_d=71.8 \end{eqnarray}$$

Por lo tanto, el precio de equilibrio después de impuestos es: $P=71.8$ que es superior al precio de equilibrio antes de impuestos.