¿Podría recomendar artículos o libros de economía que muestren aplicaciones excepcionalmente creativas de las matemáticas? En otras palabras, si tuviera que demostrar a un matemático el placer y el potencial de aplicar sus conocimientos a los problemas económicos, ¿qué fuentes le sugeriría?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Ben
Puntos
129
Teoría de la autopista de peaje utiliza matemáticas bastante sofisticadas para obtener resultados (que pueden parecer sorprendentes para muchos) sobre el crecimiento económico óptimo a largo plazo. La teoría parece tener su origen en el artículo de J. V. Neumann de 1945 Un modelo de equilibrio económico general . Como introducción al tema sugiero las páginas 1-7 de Geshkovski B & Zuazua E (2022) Turnpike en Control Óptimo de PDEs, Resnets y más allá . El documento también incluye una lista detallada de referencias.
Joe M
Puntos
66
En mi opinión, Equilibrio económico general es una de las construcciones teóricas y logros más importantes y bellos de las matemáticas aplicadas del siglo pasado y posteriores.
Empezando por los trabajos pioneros de Léon Walras, su sucesor en la cátedra de la Universidad de Losanne Vilfredo Pareto, pasando por Hicks, Samuelson, Arrow, Hahn, Debreu y muchos otros, hasta nuestros días. Hicks, Samuelson, Arrow, Debreu, son todos premios Nobel de economía.
En importancia matemática de Equilibrio Económico General fue reconocido por Stephen Smale, famoso matemático, medalla Field en 1966, que se interesó por la economía.
Incluyó una cuestión de Equilibrio General, el problema de la formación de precios, en su lista de problemas matemáticos sin resolver para el siglo xxi :
Stephen Smale, Problemas matemáticos para el próximo siglo
Su octavo problema era: Ampliar el modelo matemático de la teoría del equilibrio general para incluir los ajustes de precios.
https://en.wikipedia.org/wiki/Smale%27s_problems
Las referencias estándar del moderno Equilibrio Ecomómico General son:
Debreu, G., Teoría del valor, 1959, Yale University Press.
Arrow, K. J., Hahn, F.H, Análisis general de la competencia Primera edición, 1971, Holanda Septentrional.
$\;$
Debreu recibió la influencia de Bourbaki, e introdujo el bourbakismo en la Teoría Económica, con método axiomático, topología, convexidad, en lugar de herramientas analíticas. Este enfoque también dio lugar a controversias, véase por ejemplo:
$\;$
En el lado opuesto del campo abstracto y teórico del Equilibrio General, si hablamos de matemáticos más aplicados, existe hoy en día el vasto campo de la Economía computacional véase, por ejemplo, la revista Sociedad de Economía Computacional :
Sean
Puntos
152
Si le interesa un libro, éste es uno bueno: Teoría Microeconómica de Mascollel, Whinston y Green
Pero si lo que quieres es mostrar a los matemáticos el placer y el potencial de aplicar sus habilidades a los problemas económicos, puedes pedirles que resuelvan problemas de optimización como la maximización de la utilidad, la maximización del beneficio, la búsqueda de asignaciones eficientes de Pareto y la búsqueda del equilibrio competitivo en diferentes entornos. Puedes encontrar muchos ejemplos en el Stack Exchange de economía. Si el matemático no está familiarizado con estos conceptos, es posible que tenga que definirlos.
