¿Existe una medida neutral al riesgo si hay dos valores con términos de deriva diferentes?

Question

Hay dos acciones: $S_t$ y $P_t$ $$dS_t = S_t(\mu dt + \sigma dB_t)$$ $$dP_t = P_t((\mu + \varepsilon) dt + \sigma dB_t)$$ ¿Existe alguna medida neutral al riesgo? Mis pensamientos son bastante simples: $$ es para la medida física, así que no hay medida neutral al riesgo. Por favor, aclare esta cuestión.

Answer 1

Bueno, sin duda puede haber una medida neutral al riesgo, pero sólo uno de los procesos es negociable. Por ejemplo, consideremos el proceso de rentabilidad total de una acción $S_t$ $$ dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t $$ y la rentabilidad de su precio $$ dP_t = (\mu - q)P_t dt + \sigma P_t dW_t, \quad P_0 := S_0 $$ Con la medida de riesgo neutro se tienen exactamente las mismas SDEs con $r$ sustitución de $\mu$ , pero sólo uno de ellos es negociable. En este ejemplo, el proceso de rentabilidad total es negociable, pero no la rentabilidad del precio.