Entiendo que no existe una terminología universalmente aceptada para las relaciones de preferencia. Sin embargo, necesito una forma definitiva de pensar en ellas (tanto para mi examen como para mi propia cordura). Por favor, ¿podemos ayudarme a descifrar lo siguiente?
- Nota: Pido disculpas por la extensión de esta pregunta. Horas de búsqueda en Internet, lectura de libros y exámenes anteriores aún no han aportado la claridad definitiva. Por favor, responda a los componentes individuales cuando tenga tiempo. Gracias.
Utilizando Varian Análisis Microeconómico 3ª edición como sigue:
p.96 afirma:
- Monotonicidad débil: Si $x \ge y$ puis $x \succeq y$
- Monotonicidad fuerte: si $x \ge y$ y $x != y$ puis $x > y$
- Preguntas
- ¿Por qué monotonicidad débil dame una desigualdad que implique una relación de preferencia $x \succeq y$ pero Monotonicidad fuerte me da una desigualdad que sólo implica otra desigualdad $x > y$ .
Mi paquete de curso supuestamente basado en Varian afirma que:
"El supuesto de no saciación de las preferencias es que para cualquier $x,y \in \mathbb{R^{n+}}$ si $x > y$ es decir $x_i \ge y_i \; \forall i$ y $x_i > y_i$ para algunos $i$ puis $x \succ y$ "
- Preguntas
- Entiendo que esta definición es equivalente a la Monotonicidad Fuerte de Varian. Sin embargo Varian no hace referencia de la $\succ$ signo utilizado aquí. ¿Tiene Varian la intención de utilizarlo? ¿Por qué se utiliza preferencia estricta y el otro utilizando escasa preferencia ?
Mi paquete del curso también da otra definición de no saciedad al principio que Varian no menciona:
Las preferencias satisfacen la no saciación si para cualquier $x,y \in \mathbb{R^{n+}} \;\; x >>y$ es decir $x_i > y_i \; \forall i\in [1,n]$ implica $x \succ y$
- Preguntas
- ¿Cómo coinciden estas dos definiciones de no saciedad? ¿Se refiere una implícitamente a la monotonicidad fuerte y la segunda a la monotonicidad débil? ¿Cómo debo interpretar esto? Ambas definiciones de paquete de cursos pretenden implicar $\succ$ entonces, ¿cómo/por qué debo diferenciar ambos?
- Las dos definiciones de no saciación de mi paquete de cursos terminan con $x \succ y$ ¿existe alguna condición que haga referencia específica a $x \succeq y$ o confío en algo como $x \succ y \implies x \succeq y$ . En general, ¿qué es una guía para el uso de $\succ$ vs $\succeq$ en el contexto de Varian y lo que he mostrado aquí de mi paquete de cursos.
Monotonicidad, preferencia y no saciedad
Mi paquete del curso dice "algunos libros se refieren a no saturación como "más es mejor", otros utilizan el término matemático ' monotonicidad '"
Comprendo monotonicidad ser un poco como no cambiar de dirección/orden es decir
- Monotónicamente creciente - es una función no decreciente.
Y un Transformación monotónica es una transformación que preserva el orden de la función que transforma.
Así que tengo 5 términos:
- No saciación
- Monotonicidad débil
- Monotonicidad fuerte
- Preferencia débil
- Preferencia estricta.
Casi como un juego de ingenio, ¿puedes ayudarme a emparejarlos con sus símbolos correspondientes? Ej. Monotonicidad fuerte, implica preferencia débil, implica saciedad??
Gracias.
