Factor de descuento subjetivo en la función de utilidad

Question

Consideremos la siguiente función de utilidad en un horizonte temporal infinito:

\begin{equation} U= \int_{0}^{\infty} e^{-(\rho-n)t}u(c(t)) dt \end{equation}

Por qué suponemos que $\rho >n$ donde $\rho $ es la tasa pura de las preferencias temporales y $n$ ¿es la tasa de crecimiento de la población?

Answer 1

Antes de pasar directamente a su pregunta, permítame subrayar un punto importante. La función de utilidad que has escrito es la función de utilidad para todos los miembros de la familia. De hecho, estás asumiendo implícitamente que el tamaño del hogar $L(t)=L(0)e^{nt}$ sigue esta normalización $L(0)\equiv1$ . Eventualmente, $L(t)=e^{nt}$ .

Entonces, $\rho -n$ es la tasa de descuento efectiva porque el hogar obtiene utilidad del consumo per cápita de sus miembros adicionales también en el futuro.

Está claro que hay que añadir un término de descuento, de lo contrario la función de utilidad podría obtener un valor infinito (no es un caso interesante de analizar).

Por fin, $\rho -n >0$ garantiza una utilidad descontada finita. Tomemos el límite del término de descuento y veamos qué ocurre para $\rho -n <0$