Sabemos que no existe una única medida equivalente en un mercado incompleto. Por lo tanto, tenemos que elegir una medida de fijación de precios equivalente a la medida física basándonos en un criterio. Un enfoque típico en esta situación es utilizar el concepto de medida martingala de entropía mínima que minimiza la distancia entre la medida de fijación de precios $\mathbb{Q}$ y la medida física $\mathbb{P}$ en el sentido de la entropía.
En el marco de Bayes, el objetivo principal es hallar la distribución posterior de los parámetros desconocidos contenidos en el modelo minimizando una función de pérdida que mide la distancia entre los parámetros estimados y sus respectivos parámetros verdaderos (puede considerarse que la distancia se define en términos de función de densidad y no de parámetros). Existen diferentes opciones para la función de pérdida. Por ejemplo, la función de pérdida de error al cuadrado, la función de pérdida de error de valor absoluto y la función de pérdida de error al cuadrado ponderado pueden utilizarse para minimizar. Otra opción posible es una función de pérdida definida en términos de la divergencia de Kullback-Laibller. Sea $f(x)$ sea una función de densidad para una variable aleatoria continua $X$ caracterizado por el parámetro $\Theta$ . Entonces, la función de pérdida por error de Kullback (KEL) viene dada por \begin{equation}\label{ref37} \text{KL}(\Theta \parallel \hat{\Theta}) = \text{KL}\big(f(x;\Theta) \parallel f(x; \hat{\Theta})\big) = \int_{\mathcal{A}}\log\frac{f(x; \Theta)}{f(x; \hat{\Theta})}f(x; \Theta) dx, \end{equation}
El estimador de Bayes es el que minimiza la expectativa de la función de pérdida del error de Kullback.
Me pregunto si los parámetros de estimación de Bayse resultantes del problema de minimización anterior pueden interpretarse como parámetros neutrales al riesgo. Veo alguna conexión entre el Bayese estimado bajo la función de pérdida KLD y la medida de martingala de entropía mínima.
