Descomponer el precio de la opción en griegas

Question

Estoy intentando descomponer los precios de las opciones en varias griegas e intentando ver si puedo recuperar los precios de las opciones a partir de varias de sus griegas. Al inicio de cierto tiempo t(0) , calculo opción opción delta , vega , gamma .

Ahora, tengo los precios subyacentes y los precios de las opciones a cada segundo muestreados a partir de un conjunto de datos de ticks, por lo que los precios están saneados y los precios de las opciones están sincronizados con los precios subyacentes.

Por cada vez t(i+1) Tengo lo siguiente

change In Opt Price Due To Delta = (delta(i+1) + delta(i)) * 0.5 * (change in underlying price)
change in Opt Price Due to Gamma = (gamma(i+1) + gamma(i)) * 0.5 * 0.5 * (change in ul_price)**2 

Ahora, lo que esperaba ver era que si tomo la suma del cambio en el precio de la opción debido a delta y gamma, entonces debería ser capaz de obtener un número que estuviera cerca del cambio en el precio de la opción debido a delta. Es decir, si comenzaba con una opción delta de 0,50 y terminaba con una opción delta de 0,25, cuando el precio del contrato subyacente cambiara en 100 puntos, debería ver un número entre 25 y 50. Pero estoy obteniendo sistemáticamente un número entre 25 y 50. Pero estoy recibiendo constantemente un número cercano a 25. Entiendo que puede haber griegas de orden superior que pueden entrar en escena, pero no estoy seguro de si pueden jugar un papel tan importante.

¿Alguien tiene experiencia con algo similar?

PS: cuando digo número consistentemente cerca de 25, quiero decir que he intentado hacer esto para varias opciones y el número que obtengo cuando tomo el delta y gamma cambio total, obtengo un número cercano a (delta at t(N) * (S(t(N)) - S(t(0)))) donde t(N) es el final del período

EDITAR: Creo que no fui capaz de articular el planteamiento del problema. Déjame intentarlo de nuevo. Supongamos que empiezo el día con una call de 25 delta, precio digamos 100. El mercado no se mueve en el transcurso del día. Al final del día, el precio de la opción es de 90. Esto implicaría que la caída de los precios se habría debido a griegas distintas de delta/gamma, ya que el mercado no se movió. Ahora intento ampliar el mismo caso anterior, pero en este caso, el mercado subyacente bajó 20 puntos. Por lo tanto, el precio de la opción de compra debería caer ~5 puntos adicionales (un poco menos debido a la gamma). En este caso he asumido el caso simple con griegas de orden superior siendo 0.

Lo que intento es aislar esta caída del precio de la opción debido a delta y gamma. Mi idea detrás de escribir el código anterior era ver si puedo terminar con una estimación justa de delta+greeks pnl si muestreo datos cada segundo.

Answer 1

Delta y Gamma miden la sensibilidad de los precios de las opciones a una sola variable: el precio subyacente. La mayoría de los modelos de opciones incluyen otras muchas variables, la más importante de las cuales es volatilidad . Dado que la volatilidad en los modelos de opciones es una medida prospectiva y no puede observarse directamente, es implícito de los precios de las opciones, y a menudo actúa como una variable de "sentimiento del mercado". Las opciones pueden ser muy sensibles a la volatilidad, por lo que ignorarla como factor determinante de los precios de las opciones es un esfuerzo inútil. Incluso añadiendo la volatilidad no se obtiene una imagen completa, ya que hay otros factores que influyen en el precio de las opciones, como los tipos de interés y el tiempo, y a menudo existen correlaciones entre variables que podrían afectar a la atribución de PnL (por ejemplo, dependiendo de cómo se modele la volatilidad, ésta puede ser sensible al precio subyacente).

He desarrollado informes de atribución PnL para operadores de opciones, y siempre hay al menos 5 columnas de atribución. Delta y Vega suelen ser los dos factores más importantes, mientras que gamma y otras sensibilidades son menos importantes (excepto cuando se producen grandes movimientos del mercado). Incluso entonces, en determinadas circunstancias se producen cambios significativos sin atribución.

Es como intentar calcular cuánto se tarda en ir de un punto A a un punto B teniendo en cuenta únicamente los límites de velocidad, sin considerar el tráfico, las obras, etc.