¿Existe una explicación en lenguaje sencillo del Teorema de la Reciprocidad/Simetría de Hick?

Question

Es un hecho bien conocido en la teoría del consumidor que para una curva de demanda hicksiana el efecto cruzado del precio del bien i con respecto al precio del bien j es igual al efecto cruzado del precio del bien j con respecto al precio del bien i.

¿Hay alguna forma de expresar esto en un lenguaje sencillo? Hay pruebas matemáticas en muchos sitios.

Supongamos que hay dos sustitutos muy parecidos, por ejemplo, pastillas de 10 y 20 miligramos de un medicamento. Las de 10 mg cuestan 5 dólares y las de 20 mg, 10 dólares. Si el precio de las pastillas de 10 mg sube un céntimo, supongamos que un consumidor reduce el consumo en 2 pastillas y aumenta las compras de pastillas de 20 mg en 1 pastilla. La utilidad debería seguir siendo la misma porque está comprando los mismos miligramos totales. Alternativamente, supongamos que el precio de las pastillas de 20 mg sube un céntimo. El consumidor debería reducir el consumo en 1 pastilla de 20 mg o 20 miligramos. Para mantener el mismo nivel de utilidad, el consumidor debe aumentar la compra de pastillas de 10 mg en 2 pastillas, no 1 pastilla, para mantener el mismo nivel de miligramos totales comprados y presumiblemente el mismo nivel de utilidad.

Los efectos cruzados no son los mismos. ¿Dónde está la desconexión en mi razonamiento?

Answer 1

Si la utilidad del consumidor realmente sólo depende de total mgs consumidos, entonces las píldoras son sustitutos perfectos y las curvas de indiferencia son líneas paralelas. Entonces, la maximización de la utilidad siempre da lugar a una solución de esquina siempre que la relación de precios se desvíe de 2:1. Esto invalida los resultados basados en el cálculo.

La demanda hicksiana de un bien es la derivada de la función de gasto respecto al precio del bien. Por tanto, la simetría de los efectos de los precios cruzados es una consecuencia de la simetría de las segundas derivadas de una función, es decir, del Teorema de Young. Por desgracia, el Teorema de Young no tiene, que yo sepa, una "explicación en lenguaje llano". Hay un intento de ofrecer una intuición en este vídeo pero sigue siendo algo matemático.