Si el precio de una acción sigue un movimiento browniano geométrico, ¿el rendimiento de la acción depende del rendimiento de acciones anteriores?

Question

Tengo esta pregunta de tarea. Creo que si las rentabilidades pasadas siguen aumentando, la rentabilidad actual también debería ser positiva, pero la respuesta es que no está relacionada con las rentabilidades pasadas, ¿por qué? Intenté preguntar a chatgpt y me dio una función de $r = + ^2/2$ pero no podía explicar por qué no está relacionado con los rendimientos pasados. Creo que $$ puede ser el valor medio de los rendimientos pasados y relacionaría el rendimiento actual de las acciones con los rendimientos pasados.

Answer 1

Si los rendimientos siguen el modelo del Movimiento Browniano Geométrico, entonces, por definición, los rendimientos son independientes de los rendimientos pasados. Tienes razón en que los rendimientos se ven afectados por los rendimientos pasados, pero hay modelos que asumen el movimiento browniano para los rendimientos. Por ejemplo, si se trabaja con modelos de alta frecuencia o de microestructura de mercado, asumir el movimiento browniano seguirá siendo útil, ya que observar los movimientos de los precios en milisegundos parece muy aleatorio.