T
A
$$ r- r_f = \alpha+ \beta_M (r_M-r_f) + \beta_{HML} r_{HML} + + \beta_{SMB} r_{SMB} +\epsilon $$
T $\alpha=0$ si no hay arbitraje, y la rentabilidad esperada es
$$ E(r)- r_f = \beta_M (E(r_M)-r_f) + \beta_{HML} E(r_{HML}) + \beta_{SMB} E(r_{SMB}). $$ No veo por qué. APT dice que debería ser $$ E(r)- r_f = \beta_M RP_M + \beta_{HML} RP_{HML} + \beta_{SMB} RP_{SMB} $$ donde RP representa la prima de riesgo, denominan $E(r_M)-r_f$ la prima de riesgo del mercado (estoy de acuerdo). Pero llaman $E(r_{HML})$ la prima de riesgo HML, de forma similar para SMB. No estoy de acuerdo. Creo que $RP_{HML}=E(r_{HML})-r_f$ . Esto se deduce del uso de la forma de "cartera de factores" de la APT (que también aparece en el libro). Aunque HML no tiene realmente una cartera de factores, sigo sin ver cómo se puede obtener la ecuación indicada en el libro.
El libro lo justifica diciendo que HML y SMB son ya primas de riesgo, pero no veo por qué esto es cierto, ni incluso si lo es, cómo es relevante dado el hecho matemático de que este es un modelo de factores al que se debe aplicar APT.
Más allá de las fórmulas, ¿cómo se calcula la prima de riesgo de HML y SMB con datos reales? Si hay que creer a Bodie et al, bastaría con tomar la muestra del factor HML que figura en el sitio web de Fama-French sin necesidad de hacer ninguna regresión.
¿Alguien puede ayudar?
