Pregunta sobre el modelo de crecimiento a largo plazo de Solow

Question

Me he atascado en una pregunta de examen sobre el crecimiento a largo plazo

Consideremos el siguiente modelo de crecimiento económico

A) Deducir la tasa de crecimiento de equilibrio del capital y, por tanto, hallar los valores de estado estacionario. del capital y de la producción.

Si no hay $K_t$ en (4), ¿cómo se calcula la tasa de crecimiento? Dado que el crecimiento se obtiene mediante $\Delta K/K_t \equiv \frac {Kt+1 - Kt} {Kt}$ .

Answer 1

Para encontrar el tasa de crecimiento del capital sólo resta $K_t$ de ambos lados de $(4)$ para obtener:

$$\Delta K\equiv K_{t+1}-K_t= I_t-K_t \qquad (1)$$

a partir de la cual, recordando la igualdad de inversión y ahorro

$$\frac {\Delta K}{K_t}= \frac {I_t-K_t}{K_t} =\frac {sA{K_t}^{1/2}- K_t}{K_t}\qquad (2)$$ .

Puede encontrar el valor en estado estacionario del capital y la producción definido como un estado en el que el stock de capital es constante, estableciendo la ecuación anterior igual a $0$ :

$$\frac {\Delta K}{K_t}= \frac {sA{K_t}^{1/2}- K_t}{K_t}=0\qquad (3)$$

En $(3)$ se obtiene el valor en estado estacionario de $K_t$ y luego se puede derivar el valor de estado estacionario de la salida enchufando este valor de $K_t$ en la función de producción como de costumbre.

Answer 2

¿Está seguro de que la ecuación (4) es correcta? En ausencia de depreciación deberíamos tener K=Kt+1Kt=It . Una ecuación como (4) implica que el stock de capital del periodo anterior Kt es 0 por lo que en cada periodo se destruye el stock de capital existente. Podría ser, aunque es inusual.

Debe ser que la tasa de depreciación es del 100% en efecto.