Modelo de Solow - concavidad frente a concavidad estricta

Question

Estoy estudiando el modelo de crecimiento de Solow del libro de Acemoglu.

Considere los siguientes supuestos estándar:

El hecho de que $F()$ exhibe rendimientos constantes a escala significa que F() es linealmente homogénea. Por qué el libro dice que $F()$ ¿es cóncava? ¿Por qué no es estrictamente cóncava?

Answer 1

Si se considera la función de producción $f(K, L) = F(K, L, A = 1)= K^{\frac{1}{2}}L^{\frac{1}{2}}$ , esta función cumple todas las condiciones especificadas en el supuesto 1 en el interior, pero no en los ejes debido a su falta de diferenciabilidad en los ejes. Normalmente, este detalle no se menciona explícitamente. Compruebe que $f(K, L)= K^{\frac{1}{2}}L^{\frac{1}{2}}$ es cóncava y no estrictamente cóncava. Para demostrar que no es estrictamente cóncava, consideremos $(K_1, L_1)=(0,0)$ , $(K_2, L_2)=(2,2)$ y $\lambda = \frac{1}{2}$ ,

$f(\lambda (K_1, L_1) +(1-\lambda) (K_2, L_2)) = f(1,1) =1 =\frac{1}{2}(0) + \frac{1}{2}(2) = \lambda f(K_1, L_1) + (1-\lambda) f(K_2, L_2) $