Fijación de precios de Quantos con el modelo de volatilidad local-estocástica

Question

Me gustaría valorar opciones quanto de renta variable con el modelo de Volatilidad Local-Estocástica de Heston (LSV) pero me está costando entender cómo aplicar el ajuste quanto en una configuración tan compleja.

En cuanto al modelo Heston puro, tras la lectura del siguiente documento: https://www.risk.net/derivatives/2171456/quanto-adjustments-presence-stochastic-volatility

Tengo una idea de cómo aplicar el ajuste de la deriva quanto:

• calibrar los parámetros Heston Heston a Vanillas
• ajustar la deriva en el proceso de precios $S_t$ con el producto de la correlación RV/FX, la volatilidad FX y la volatilidad EQ $(\rho_{S,FX}\sigma_S\sigma_{FX})$
• ajustar la deriva en el proceso de volatilidad $\nu_t$ ajustando la media a largo plazo $\theta$

Sin embargo, en el modelo LSV hay una volatilidad local que entra en el proceso de los precios, lo que hace las cosas aún más complejas y complicadas. Por desgracia, no encuentro ningún recurso sobre el ajuste del modelo LSV para las opciones exóticas quuanto.

¿Cómo se abordaría la calibración del modelo LSV para las opciones quanto?

Answer 1

Necesitará dos modelos LSV. El primer modelo LSV se calibra para los derivados de renta variable vainilla y potencialmente exóticos. Con él podrá calcular el precio de cualquier tipo de derivados de renta variable vainilla y exóticos bajo el modelo doméstico medida. Pero para las opciones quanto vainilla o exóticas se necesita la capacidad de fijar el precio en una llamada extranjero medida. Por eso necesitará un segundo Modelo LSV de modelización del tipo de cambio. Este segundo modelo LSV también debe calibrarse para la opción vainilla y, potencialmente, para varias opciones de divisas exóticas. Además, habrá una correlación (potencialmente estocástica) entre los dos procesos al contado. Esto se suele calibrar basándose en datos históricos, pero si se dispone de datos fiables para varias vainillas quanto, se puede intentar calibrarlo y utilizarlo, por ejemplo, en Monte Carlo.

En conclusión, diría que no es un ejercicio fácil. Implica mucha calibración del mercado (dos procesos estocásticos de volatilidad y dos funciones de apalancamiento) y la estimación histórica o la calibración del quinto proceso estocástico: una correlación entre ambos. Sólo después de esto serás capaz de producir precios de quanto de renta variable fiables.