Para responder a la pregunta es necesario recordar la comportamiento de las variables en estado estacionario por lo que, por supuesto, es necesario haber resuelto previamente el modelo para el estado estacionario. $^1$
En su pregunta tenemos el Modelo de Solow con aumento de la mano de obra técnica progreso, es decir, la función de producción es
$Y_t=f(K_t,A_t L_t)$
donde $A_t$ representa el progreso técnico y $A_t L_t$ es el llamado trabajo eficaz .
Resolución del modelo para el estado estacionario obtenemos que las variables por trabajo efectivo son constantes es decir $Z_t\equiv \frac {K_t}{A_tL_t}= \overline {Z}$ y $y_t \equiv \frac {Y_t}{A_tL_t}$ son constantes, donde $\overline {Z}$ es el valor constante en estado estacionario de $Z_t$ .
Por lo tanto tenemos, en estado estacionario:
$y_t\equiv \frac {Y_t}{A_tL_t}= f(\overline {Z})\;\;\;\;\quad (1)$
de la que
$ Q_t\equiv \frac {Y_t}{L_t}= A_tf(\overline {Z})\qquad (2)$
Pero, por suposición en el modelo, tenemos $^2$ :
$A_t= A_0 e^{gt}\qquad \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)$
donde $g$ es la tasa de crecimiento de la tecnología $A_t$ y $A_0$ es el valor inicial de $A_t$ .
Por lo tanto, sustituyendo $(2)$ obtenemos:
$ Q_t\equiv \frac {Y_t}{L_t}= A_0 f(\overline {Z})e^{gt}.\qquad (4)$ $$\;$$
$^1$ Por supuesto, la solución del modelo es demasiado largo para ser reportado aquí, usted puede mirar en un buen texto de la macroeconomía, como Romer, Macroeconomía avanzada o en algunas referencias estándar sobre crecimiento económico, como los libros de Acemoglu o Barro & Sala i Martin.
$^2$ En el modelo se supone que $A_t$ crece a un ritmo constante $g$ . Recuerde, muy importante, que la forma exponencial con $e^{at}$ como en $(3)$ es la expresión matemática para denotar un crecimiento a tasa constante $a$ de una variable. Si calculas la tasa de crecimiento en ese caso puedes darte cuenta.