¿En qué rezago la autocorrelación de los rendimientos promedio móvil de 10 años no es significativa?

Question

Creo que hay dos formas de medir los intervalos de confianza de la autocorrelación, una suposición es que la autocorrelación sigue una distribución gaussiana y asumir que los rezagos diferentes de Lag 0 son iguales a 0 y la fórmula de Bartlett, que asume un proceso de promedio móvil.

Quiero medir la magnitud de la autocorrelación de los retornos de 10 años de Sensex. Tengo 404 retornos de 10 años que calculé desde abril de 1979 hasta noviembre de 2022 y quiero saber cuántas muestras independientes tengo de retornos de 10 años. La respuesta simple es 4, pero eso supone una autocorrelación muy fuerte y considerando la sensibilidad de la fecha de inicio de los datos de retornos financieros quería verificar qué tan fuerte es la autocorrelación.

Usé la función ACF en R para ver en qué rezago la autocorrelación no es significativa desde 0, pero estoy viendo resultados diferentes dependiendo de la fórmula que estoy usando para calcular los intervalos de confianza de ACF. Si uso la primera suposición, entonces en el rezago 46 no hay autocorrelación (lo que significa que el retorno de 10 años que se calculó hace 46 meses no influye en el retorno de 10 años que se calculó hoy) pero la Fórmula de Bartlett muestra que no hay autocorrelación en el rezago 26.

Creo que esta última es correcta porque la primera supone que no hay autocorrelación para todos los rezagos diferentes de Lag 0, lo cual es incorrecto en este caso debido a que los retornos de 10 años se construyen utilizando períodos mensuales superpuestos (es decir, el primer retorno de 10 años se calcula desde enero de 1979 hasta enero de 1989, el segundo desde febrero de 1979 hasta febrero de 1989, el tercero desde marzo de 1979 hasta marzo de 1989, etc.) por lo que la autocorrelación de los primeros 10 rezagos definitivamente no será igual a 0, pero no estoy seguro de esto, de ahí la pregunta.

Gracias y saludos,

Anon9001.

Answer 1

Quiero saber cuál es el número de Muestras Independientes que tengo de Retornos de 10 Años.

Las muestras superpuestas no son independientes. Si tienes dos muestras superpuestas que comparten incluso una sola observación, no son independientes. No necesitas probar esto estadísticamente, ya que es un hecho algebraico.

Por otro lado, podrías preguntarte cuál es tu tamaño de muestra efectivo, es decir, cuántas observaciones independientes de 10 años corresponde tu muestra. Esto debe ser calificado por indicar el objetivo de tu estimación, ya que creo que la respuesta puede depender de eso. Por ejemplo, si quisieras estimar la incertidumbre alrededor de tu estimación de la media de la muestra (una media de 10 años), podrías obtener el tamaño de muestra efectivo de la siguiente manera:

1. Estima la varianza ajustando para la autocorrelación usando Newey-West u otro método para obtener $\tilde\sigma^2$,
2. Estima la varianza de manera ingenua para obtener $\hat\sigma^2$,
3. Tomar el cociente $\frac{ \hat\sigma^2 }{ \tilde\sigma^2 }$ y multiplicarlo por el número de periodos de 10 años que cubre tus datos, es decir, 404 en tu caso.

(El ejemplo probablemente no sea el mejor, ya que no te importaría el número efectivo de observaciones una vez que tengas la estimación robusta para la varianza $\tilde\sigma^2$. Esto último te da la incertidumbre que buscas.)