No he podido encontrar ninguna referencia que restrinja el signo de las volatilidades en el marco multifactorial HJM.
¿Puede alguien confirmar si $\sigma_i(t,T)$ puede asumir valores negativos para algunos $i,t$ y $T$ ?
$$ df(t,T) = \left(\sum_i \sigma_i(t,T)\int_t^T \sigma_i(t,u) du \right) dt + \sum_i \sigma_i(t,T) dW_i(t) $$
Al principio, tampoco pude encontrar una sola fuente que restrinja formalmente $\sigma_i(t,T)$ . Sin embargo, el artículo [1], formalmente muy preciso, afirma explícitamente que el $\sigma_i(t,T)$ se suponen no negativos:
[...] las volatilidades $\sigma_i(\cdot,\cdot,\omega_t)$ pertenecen a $\mathcal{F}$ el conjunto de todas las funciones definidas a partir de ${(t, T ) : t \in [0, T ]}\times\Omega$ en $\mathbb{R}$ que son $\mathbb{P}$ -casi casi siempre no negativo, acotado, cuadráticamente integrable en cualquier y continua de Lipschitz con respecto a la segunda variable. Además, la $\sigma_i(\cdot,\cdot,\omega_t)$ son medibles conjuntamente a partir de $\mathcal{B} {(t, T ) : t \in [0, T]} \times \mathcal{F}_T \mathcal{B}$ donde $\mathcal{B}$ es el Borel $\sigma$ -restringida a $[0, T]$ .
La mayoría de las referencias lo asumen tranquilamente al afirmar que el $\sigma_i(t,T)$ son funciones de volatilidad.
Además, las funciones de volatilidad suelen modelarse como un proceso no negativo, por ejemplo al mostrar su correspondencia con un modelo de Hull-White [2].
[2] Modelo Hull-White: correspondencia entre el marco HJM y la formulación del modelo abreviado
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